常用的等价变换规则

1.连接、笛卡尔积交换律

设E₁和E₂是关系代数表达式，F是连接运算的条件，则有

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2.连接、笛卡尔积结合律

设E₁，E₂，E₃是关系代数表达式，F₁和F₂是连接运算的条件，则有

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3.投影的串接定律[可以优惠数据库]

• 投影两次等于投影一次的效果

  
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这里，E是关系代数表达式，A_i(1,2,...,n)，B_f(1,2,...,m)，是属性名且{A₁，A₂，...A_n}构成{B₁，B₂，...B_m}的子集。

4.选择的串接定律[可以优惠数据库]

• 选择两次等于选择一次的效果

  
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这里，E是关系代数表达式，F₁，F₂是选择条件，选择的串接定律说明选择条件可以合并。这样一次就可检查全部条件。

5.选择与投影的交换定律[可以优惠数据库]

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6.选择与笛卡尔积的交换定律[可以优惠数据库]

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7.选择与并的交换[可以优惠数据库]

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8.选择与差的交换[可以优惠数据库]

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8.选择与差的交换[可以优惠数据库]

9.投影与笛卡尔积的交换[可以优惠数据库]

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10.投影与并的交换[可以优惠数据库]

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