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参考480. 滑动窗口中位数。
题目
中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的长度是偶数,则没有最中间的数;此时中位数是最中间的两个数的平均数。例如:
-
[2,3,4]
,中位数是3
-
[2,3]
,中位数是(2 + 3) / 2 = 2.5
给你一个数组 nums,有一个长度为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数,每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数,并输出由它们组成的数组。
示例:给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]
,以及 k = 3。
窗口位置 中位数
[1 3 -1] -3 5 3 6 7 1
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 -1
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 -1
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 3
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 5
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 6
因此,返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]
。
解题思路
- 二分查找:使用二分查找维护一个有序列表的插入和删除,对于有序列表的中位数计算就很方便简单了。
二分查找
class Solution {
private List<Integer> window;
public double[] medianSlidingWindow(int[] nums, int k) {
int n = nums.length;
double[] ans = new double[n - k + 1];
window = new ArrayList<>();
for(int i = 0; i < k; i++) window.add(nums[i]);
Collections.sort(window);
if (k%2 == 0) ans[0] = window.get(k / 2 - 1) / 2.0 + window.get(k / 2) / 2.0;
else ans[0] = window.get(k / 2);
for (int i = 1; i + k -1 < n; i ++) {
if(nums[i-1] != nums[i+k-1]){
remove(nums[i-1]);
insert(nums[i+k-1]);
}
if (k%2 == 0)ans[i] = window.get(k/2 - 1) / 2.0 + window.get(k / 2) / 2.0;
else ans[i] = window.get(k / 2);
}
return ans;
}
private void insert(int val) {
int left = 0;
int right = window.size()-1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (window.get(mid) < val) {
left = mid + 1;
}
else {
right = mid - 1;
}
}
window.add(left, val);
}
private void remove(int val) {
int left = 0;
int right = window.size() - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (window.get(mid) < val) {
left = mid + 1;
}
else if (window.get(mid) > val) {
right = mid - 1;
}
else {
window.remove(mid);
return;
}
}
}
}
复杂度分析
- 时间复杂度:
O(nlogk)
,添加和删除操作(二分)logk
,k
为滑动窗口长度,n
为数组nums
长度。 - 空间复杂度:
O(k)
,列表长度即滑动窗口长度。
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