题目

实现一个二叉搜索树迭代器类BSTIterator ，表示一个按中序遍历二叉搜索树（BST）的迭代器：

BSTIterator(TreeNode root) 初始化 BSTIterator 类的一个对象。BST 的根节点 root 会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字，且该数字小于 BST 中的任何元素。
boolean hasNext() 如果向指针右侧遍历存在数字，则返回 true ；否则返回 false 。
int next()将指针向右移动，然后返回指针处的数字。

注意，指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字，所以对 next() 的首次调用将返回 BST 中的最小元素。

你可以假设 next() 调用总是有效的，也就是说，当调用 next() 时，BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。

输入
["BSTIterator", "next", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext"]
[[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]
输出
[null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]
解释
BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);
bSTIterator.next();    // 返回 3
bSTIterator.next();    // 返回 7
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 9
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 15
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next();    // 返回 20
bSTIterator.hasNext(); // 返回 False

进阶：设计一个满足下述条件的解决方案:next() 和 hasNext() 操作均摊时间复杂度为 O(1) ，并使用 O(h) 内存。其中 h 是树的高度。

解题思路

递归+队列：中序遍历使用递归比较简单直接,存到队列里面达到O(1)的时间复杂度。
迭代：进阶设计,满足空间复杂度O(h),本质是模拟展开递归。

递归+队列

class BSTIterator {

    TreeNode root;
    List<TreeNode> list = new ArrayList<>();
    int index = 0;
    public BSTIterator(TreeNode root) {
        this.root = root;
        dfs(root);
    }

    void dfs(TreeNode node) {
        if(node == null) return;
        dfs(node.left);
        list.add(node);
        dfs(node.right);
    }
    
    public int next() {
        return list.get(index++).val;
    }
    
    public boolean hasNext() {
        return index < list.size();
    }
}

/**
 * Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
 * BSTIterator obj = new BSTIterator(root);
 * int param_1 = obj.next();
 * boolean param_2 = obj.hasNext();
 */

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，n为树的节点数,递归会访问每个节点一次,next和hasNext为O(1)。
空间复杂度：O(n)，递归栈空间n,队列空间n。

迭代

class BSTIterator {

    TreeNode root;
    Deque<TreeNode> stk = new LinkedList<TreeNode>();
    public BSTIterator(TreeNode root) {
        this.root = root;
    }
    
    public int next() {
        while (root != null) {
            stk.push(root);
            root = root.left;
        }
        root = stk.pop();
        int value = root.val;
        root = root.right;
        return value;
    }
    
    public boolean hasNext() {
        return root != null || !stk.isEmpty();
    }
}