之前有文章介绍过决策树（ID3）。简单回顾一下：ID3每次选取最佳特征来分割数据，这个最佳特征的判断原则是通过信息增益来实现的。按照某种特征切分数据后，该特征在以后切分数据集时就不再使用，因此存在切分过于迅速的问题。ID3算法还不能处理连续性特征。
下面简单介绍一下其他算法：
屏幕快照 2018-03-03 14.05.44.png
CART 分类回归树
CART是Classification And Regerssion Trees的缩写，既能处理分类任务也能做回归任务。
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CART树的典型代表时二叉树，根据不同的条件将分类。
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CART树构建算法
与ID3决策树的构建方法类似，直接给出CART树的构建过程。首先与ID3类似采用字典树的数据结构，包含以下4中元素：
- 待切分的特征
- 待切分的特征值
- 右子树。当不再需要切分的时候，也可以是单个值
- 左子树，类似右子树。
过程如下：
- 寻找最合适的分割特征
- 如果不能分割数据集，该数据集作为一个叶子节点。
- 对数据集进行二分割
- 对分割的数据集1重复1， 2，3 步，创建右子树。
- 对分割的数据集2重复1， 2，3 步，创建左子树。
明显的递归算法。
通过数据过滤的方式分割数据集，返回两个子集。
def splitDatas(rows, value, column):
# 根据条件分离数据集(splitDatas by value, column)
# return 2 part（list1, list2）
list1 = []
list2 = []
if isinstance(value, int) or isinstance(value, float):
for row in rows:
if row[column] >= value:
list1.append(row)
else:
list2.append(row)
else:
for row in rows:
if row[column] == value:
list1.append(row)
else:
list2.append(row)
return list1, list2
划分数据点
创建二进制决策树本质上就是递归划分输入空间的过程。
image.png
代码如下：
# gini()
def gini(rows):
# 计算gini的值(Calculate GINI)
length = len(rows)
results = calculateDiffCount(rows)
imp = 0.0
for i in results:
imp += results[i] / length * results[i] / length
return 1 - imp
构建树
def buildDecisionTree(rows, evaluationFunction=gini):
# 递归建立决策树， 当gain=0，时停止回归
# build decision tree bu recursive function
# stop recursive function when gain = 0
# return tree
currentGain = evaluationFunction(rows)
column_lenght = len(rows[0])
rows_length = len(rows)
best_gain = 0.0
best_value = None
best_set = None
# choose the best gain
for col in range(column_lenght - 1):
col_value_set = set([x[col] for x in rows])
for value in col_value_set:
list1, list2 = splitDatas(rows, value, col)
p = len(list1) / rows_length
gain = currentGain - p * evaluationFunction(list1) - (1 - p) * evaluationFunction(list2)
if gain > best_gain:
best_gain = gain
best_value = (col, value)
best_set = (list1, list2)
dcY = {'impurity': '%.3f' % currentGain, 'sample': '%d' % rows_length}
#
# stop or not stop
if best_gain > 0:
trueBranch = buildDecisionTree(best_set[0], evaluationFunction)
falseBranch = buildDecisionTree(best_set[1], evaluationFunction)
return Tree(col=best_value[0], value = best_value[1], trueBranch = trueBranch, falseBranch=falseBranch, summary=dcY)
else:
return Tree(results=calculateDiffCount(rows), summary=dcY, data=rows)
上面代码的功能是先找到数据集切分的最佳位置和分割数据集。之后通过递归构建出上面图片的整棵树。
剪枝
在决策树的学习中，有时会造成决策树分支过多，这是就需要去掉一些分支，降低过度拟合。通过决策树的复杂度来避免过度拟合的过程称为剪枝。
后剪枝需要从训练集生成一棵完整的决策树，然后自底向上对非叶子节点进行考察。利用测试集判断是否将该节点对应的子树替换成叶节点。
代码如下：
def prune(tree, miniGain, evaluationFunction=gini):
# 剪枝 when gain < mini Gain, 合并（merge the trueBranch and falseBranch）
if tree.trueBranch.results == None:
prune(tree.trueBranch, miniGain, evaluationFunction)
if tree.falseBranch.results == None:
prune(tree.falseBranch, miniGain, evaluationFunction)
if tree.trueBranch.results != None and tree.falseBranch.results != None:
len1 = len(tree.trueBranch.data)
len2 = len(tree.falseBranch.data)
len3 = len(tree.trueBranch.data + tree.falseBranch.data)
p = float(len1) / (len1 + len2)
gain = evaluationFunction(tree.trueBranch.data + tree.falseBranch.data) - p * evaluationFunction(tree.trueBranch.data) - (1 - p) * evaluationFunction(tree.falseBranch.data)
if gain < miniGain:
tree.data = tree.trueBranch.data + tree.falseBranch.data
tree.results = calculateDiffCount(tree.data)
tree.trueBranch = None
tree.falseBranch = None
当节点的gain小于给定的 mini Gain时则合并这两个节点.。
最后是构建树的代码：
if __name__ == '__main__':
dataSet = loadCSV()
decisionTree = buildDecisionTree(dataSet, evaluationFunction=gini)
prune(decisionTree, 0.4)
test_data = [5.9,3,4.2,1.5]
r = classify(test_data, decisionTree)
print(r)
可以打印decisionTree可以构建出如如上的图片中的决策树。
后面找一组数据测试看能否得到正确的分类。
完整代码和数据集请查看：
github：CART
总结：
- CART决策树
- 分割数据集
- 递归创建树
参考文章：
CART分类回归树分析与python实现
CART决策树(Decision Tree)的Python源码实现
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