今天来聊聊独立事件(Independence)与互斥事件(Mutually Exclusive)。
独立事件,从字面上来理解,就是相互独立的事件。比如说,你抛两次硬币,这两次硬币的结果是相互独立,互不影响的。从概率上来说,两次抛硬币都为正面的概率,就相当于第一次抛硬币为正面的概率,乘以第二次抛硬币为正面的概率,0.5*0.5=0.25。
一旦两个事件是独立的,那他们之间的条件概率就相当于某一事件单独发生的概率。请问,在我们已知第一次抛硬币结果为正面的情况下,第二次抛硬币结果为正面的概率是多少?
因为第一次和第二次抛硬币之间是相互独立的,所以知道第一次的结果,并不会对我们猜测第二次的结果起到任何帮助。因此,无论知不知道第一次抛硬币的结果,无论第一次抛硬币的结果为正面或者反面,第二次抛硬币的结果都为50%。
相反的,假设我们知道,第一次抛硬币结果为正面的情况下,第二次抛硬币结果为正面的概率为30%,不等于一枚硬币为正面的概率(50%)的话,那我们可以说,第一抛硬币的结果,和第二次抛硬币的结果不是独立的,我们可以猜测两次抛硬币的结果之间有某种神秘的联系。
再来介绍一下互斥事件,简单来说就是相互排斥的事件,非此即彼的事件。比如说,抛一枚硬币,“结果为正面”与“结果为反面”是相互排斥的。从概率上来说,抛一次硬币,结果即为正面又为反面的结果为0。
对于互斥事件,有一个十分关键的性质,就是所有互斥事件的概率加起来为100%。比如说投掷一枚硬币正面的概率为50%,反面的概率为50%,那么加起来就是100%。再比如说,一场足球比赛,主队获胜的概率为50%,打平的概率为20%,输球的概率为30%,加起来也是100%。
独立事件和互斥事件是统计学中十分基本并且重要的概念。在现实生活中,分辨清楚事物之间是否独立或者互斥,也能更好地帮助我们了解事物之间的关系,决定下一步的行动。
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