20180130 cfa S2-L8 概率概念和市场收益

1.定义：随机变量，结果，事件，互斥事件，独立事件，完备，全集

2.先验概率(调研)，经验概率(历史)，主观概率，后验概率

相对概率(发生／不发生)，无条件概率，条件概率，联合概率

3.乘法，加法，全概率，贝叶斯

乘法原理，p(ab)=p(a|b)p(b)同时

——联合概率

——条件概率p(a|b)=p(ab)/p(b)

加法原则,p(a or b)=p(a)+p(b)-p(ab)至少一个

——独立事件p(ab)=0——p(a or b)=p(a)+p(b)

全概率原则，p(a)=∑p(abi)/p(bi)，b完备互斥

——无条件概率

贝叶斯定理p(b|a)=p(ab)/[p(a|b1)p(b1)+p(a|b2)p(b2)]

=p(ab)/[p(ab1)+p(ab2)]

——后验概率

4.随机变量期望E(X)=∑P(Xi)Xi=∑wiXi

——投资组合收益率期望E(Rp)=∑wiE(Ri)

——两个资产E(Rp)=w1E(R1)+w2E(R2)

随机变量方差Var(X)=∑P(Xi)(Xi—E(X))²

两个随机变量协方差COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)

——给定联合概率求投资组合协方差

COV(X,Y)=∑P(XiYi)(Xi—E(X))(Yi—E(Y))

方差=自身协方差COV(X,X)=σ²(X)

协方差系数ρ(XY)=COV(X,Y)/σ(X)σ(Y)

——投资组合方差

Var(Rp)=∑wi(Ri—E(Rp))² =∑∑wiwjCOV(Ri,Rj)

=∑∑wi wj ρij σi σj

——两个资产的投资组合方差Var(Rp)=w1²σ1²+w2²σ2²+2ρ12σ1σ2

5.排序——阶乘

贴标签——k组  n!／(n1!)…(nk!)

k=2——r n-r

——排列prn =n!／(n-r)! 

      组合crn=n!／(n-r)! r!