mathematica自学整理

作者: 兵哥_8e95 | 来源:发表于2019-03-26 16:58 被阅读0次

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mathematica功能

数值计算，数值精算程序都尽量精确 ,由N（）函数控制
符号计算
绘图功能
编程功能

笔记本

自由格式语言输入
使用样式表进行格式的调整
输入技巧：alt+],自动匹配成[]

基本技巧

程序运行：shift+enter
终止运行：alt+空格或者 alt+
帮助：？+函数名（开头大写）
变量的批量赋值，并且都用小写开头
清除变量clear[]
命令序列可以自动调用 %n
退出：alt+F4
;号在末尾表示不输出结果
查询程序包：$Packages

比如：

第一个程序：

[图片上传失败...(image-e42754-1553590671499)]

从这个图片可以看出：

可以直接进行数值运算的输入
计算得到的结果系统尽可能用精确值表示（区别）
字体大小可以进行调整
文档结构清晰
随时随处插入各种对像
系统会自动记录输入的指令的顺序和输出结果

数据转换

$N[ ]$ 函数
- N[x] 将x转换为实数形式
- N[x，n] 将x转换为最多具n个数字精度的近似实数
- Rationalize[x] 给出x的近似有理数
- Rationalize[x，dx] 给出误差在dx内x的近似有理数
- Rationalize[%]
  - % 表示上一次输出的结果
    %% 表示倒数第2次输出的结果
    %%…%(共n个) 表示倒数第n次输出的结果
    %n 表示以n为序号的那次输出结果
- ScientificForm[表达式] 以科学记数形式输出表达式
变量控制
- 赋值：p=3
- 擦除：clear[变量名]，或者p=.
- 变量替换:
  - p3 = 5 - 4 y + 3 y^2 + y^3
    p3/.y -> t+1
    p3/.y ->2 [图片上传失败...(image-6159dd-1553590671499)]
  - f = x^2 + x y + y^2
    
    f/.{x->u+1, y->v-1}
    
    [图片上传失败...(image-b82dd0-1553590671499)]
表（list）
- 当表中的元素较少时，可以采用直接输入的形式：
  表变量名 = {元素1，元素2，…}
  来生成表，即在给出表名的同时又给出了表中的元素，但在更多的时候是要利用建表函数Table、Range和Array来生成
- 表的元素又称为表的分量，表中分量的一般表示如下：
  t[[n]]或Part[t，n] 表示表t中的第n个元素
  t[[-n]]或Part[t，-n] 表示表t中的倒数第n个元素
  First[t] 表示表t中的第一个元素
  Last[t] 表示表t中的最后一个元素
  t[{n1，n2，…}]
  或
  Part[t，n1，n2…]] 表示由表t中第n1，n2,…元素组成的表
  t[[i，j]] 表示表t中的第i个子表的第j个元素
- 表的集合运算
  - Union[t1，t2，…]若干表之“并”，由表t1，t2，…中所有不同元素组成
  - Intersection[t1，t2，…]若干表的“交”，由表t1，t2，…中公共元素组成
  - Complement[t1，t2]表t1与表t2的“补”
    。由t1中有而t2中没有的元素
局部变量和全局变量

原因是调用f[a]后，全局变量a的值已经变为10了。使用模
块函数可以解决这个问题，因为模块函数内定义的变量均为
局部变量。

模块函数的定义格式为：
Module[{x,y...},模块体]
Module[{x=x0,y=y0...},模块体]
Module[{x,y...},表达式/;条件]

编程技巧

输入/出数据文件
(1) 输出到文件：
Export["文件名",表]
(2) 输入文件：
Import["文件名"]
(3) 显示文件内容：
!!"文件名"
(4) 读数据文件：
ReadList["文件名",Number]
ReadList["文件名",Number,RecordLists True]
注：无Number，以"
，
"作间隔；有Number以空格作间隔
Input[] 输入数值表达式Input[提示字符串]InputString[] 输入字符串InputString[提示字符
自定义函数

$f\left[x_{-}\right] :=\operatorname{Exp}[x] *(\sin [x]+1)+\log \left[x^{\wedge} 2\right]$
!!fil，查看自定义函数内容
Save[“文件名”，自定义函数名序列f，g，h，…]
<<file1
f[1] + g[1, 2]

函数迭代

[图片上传失败...(image-430d91-1553590671499)]
函数嵌套

newton3[x_] := N[1/2( x + 3/x)]
NestList[newton3, 5.0, 4]
不动点

FixedPoint[newton3, 5.0]
迭代折叠函数

f[x_, y_] := x + y^2FoldList[f, x, {a, b, c}]

函数运算与算子

[图片上传失败...(image-b992d6-1553590671499)]

[图片上传失败...(image-f90ace-1553590671499)]
条件结构
- $Ihs :$ =x $hs 1$ / $;test$ 当 test 为真时使用定义 rsh
- $If [test, then, else]$ 如test为真计算then，反之计算else
- $Which [test1, valuel, test2, value2,\cdots]$ 依次计算 testi，给出对应的值 vaulei
- $Switch [expr, forml, valuel, form2, value2,\cdots]$ expr 与每一个 formi 相比较，给出相匹配的值 valuei

eg:定义分段函数
$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}{x^{2}+1} & {x>0} \\ {-x^{2}-1} & {x<0} \\ {0} & {x=0}\end{array}\right.$
方法一：
$\begin{array}{l}{f[x] :=x^{\wedge} 2+1 / ; x>0} \\ {f\left[x_{-}\right] :=-x^{\wedge} 2-1 / ; x<0} \\ {f\left[x_{-}\right] :=0 / ; x==0}\end{array}$

方法二：
$f\left[x_{-}\right] :=I f\left[x>0, x^{\wedge} 2+1, I f\left[x<0,-x^{\wedge} 2-1,0\right]\right]$
方法三：
$f\left[x_{-}\right] :=\text { Which }\left[x>0, x^{\wedge} 2+1, x<0,-x^{\wedge} 2-1, x==0,0\right]$

循环结构

Do 结构、For 与 While 结构
- $Do[expr,{i,imin,imax,di}]$ 循环计算 expr，步长为 di，i从 imin 增加 imax(步长缺省则默认为 1，imin 缺省也默认为 1)
- $Do[expr,{n}]$ 循环计算 expr 共 n 次
- $Do[expr,{i,imin,imax,di},{j,jmin,jmax,dj}]$ 循环计算 expr，i 从 imin 到 imax 循环，对于每个 i，j 从jmin 到 jmax 循环（即多重循环）
For
- $For[start,test,incr,body]$ 以 start 为起始值，重复计算执行主体 body 和执行表达式incr 改变循环变量的值，直到 test 为假
while结构
- $While[test,body] $ 只要 test 为真，则重复计算执行主体 body

tips:防止死循环,break[]函数

绘图

平面曲线表示法
- 直角坐标显式(简称显式)，直接输入 $y=e^{-x} \sin x, \quad y=4+2 x-x^{3}$
  
  $Plot[f(x)，{x，x1，x2}，可选项] Plot[{f1(x)，f2(x)，…}，{x，x1，x2}，可选项]$
- 直角坐标隐式(简称隐式) $F(x, y)=0 ,x^2+y^2=0$
  
  ImplicitPlot[F[x，y] == 0，{x，x1，x2}，可选项]
  
  << Graphics` 调入包
  ImplicitPlot[x^4 + y^4 – 18 (x^2 + y^2) + 14 ==0, {x, -6, 6}]
- 参数式 $z = x(t)，y = y(t)$
```
ParametricPlot[{x(t), y(t)}, {t, t1, t2}, 可选项]
ParametricPlot[{{x1(t)，yl(t)}，{x2(t)，y2(t)}，…}，{t，t1，t2}，可选项]
```
- 极坐标式 $\rho=\rho(\theta),\rho=\frac{1}{3} e^{2 \theta}$
  $PolarPlot [\rho(\theta),\{\theta, \theta 1, \theta 2\}]$
  << Graphics`
  PolarPlot[1 – 2 Cos[t], {t, 0, 2 Pi}]
- 列表式(又称数据形式，或称离散点形式
  $ListPlot[\{x1，y1\}，\{x2，y2\}，…，\{xn，yn\}，可选项]$
- 图形式(画出曲线的图形)
空间曲线表示
- 显式： $z = x ^4 + y ^4 – 18(x^2 + y ^2 )$
  
  Plot3D[x^4+y4 – 18 (x^2 + y^2), {x, -4, 4}, {y, -4, 4}]
- 参数形式 $x = x(t)，y = y(t)，z = z(t)$
x = x(u，v)，y = y(u，v)，z = z(u，v)

ParametricPlot3D[{x(u，v)，y(u，v)，z(u，v)}，{u，u1，u2}，{v，v1，
v2}，可选项]
- 数据形式
Ta = {{0, 1, 4, 9, 16}, {1, 2, 5, 10, 17}, {2, 3, 6, 11, 18}, {3, 4, 7, 12,
19}};
ListPlot3D[Ta]
- 交截形式
  $\left\{\begin{array}{l}{f(x, y, z)=0} \\ {\varphi(x, y, z)=0}\end{array}\right.$
- 绘制函数函数ParametricPlot3D[{x(t)，y(t)，z(t)}，{t，t1，t2}，可选项]
- 投影函数shadow[]，不是内置函数，<<Graphics'
属性（可选项）

[图片上传失败...(image-94a883-1553590671499)]
- 可选项名 - > 可选项值 PlotStyle->GrayLevel[i]
Show函数的功能之一是显示已经做好的图形
- C1 = Plot[Sin[x], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle-> RGBColor[1, 0, 1]];
  C2 = Plot[Sin[x – 1], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle-> GrayLevel[0.6]];
  C3 = Plot[Sin[x + 1], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle-> Thickness[0.009]];
  C4 = Plot[Sin[2 x], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle-> Dashing[{0.01, 0.02,
  0.04}]];
  
  Show[C1, C2, C3, C4]

符号计算

表达式的变换

[图片上传失败...(image-56b272-1553590671499)]
函数的极限

Limit[f(x), x->a]与Limit[f(x)，x->Infinity

导函数与偏导数

D[f(x)，x]D[f(x)，{x，n}上面第一式是将f(x)对x求一阶导数，而第二式是将f(x)对x
求n阶导数，式中的D是求导符号。

D[f(x，y)，x，y] 将f(x，y)先对x求导，再对y求导。D[f(x，y)，{x，m}，{y，n}]将f(x，y)先对x求m阶导数，再对y求n阶

不定积分与定积分

Integrate[f(x)，Integrate[f(x)，{x, a, b}

将函数展开为幂级数

Series[f(x), {x, x0, n}]

求和与求积

Sum[un，{n，n1，n2}] 求和
Product[un，{n，nl，n2}] 求积
式中un为通项，n为通项的项数，n1为起始项，n2为终止
项，n2可以取有限数，也可以取Infinity(即+∞)

方程求根

Solve[代数方程（或方程组），未知量]

常微分方程求解

DSolve[微分方程或方程组，未知函数，自变量] 求通解
DSolve[{微分方程，初始条件}，未知函数，自变量] 求特解

偏微分方程

DSolve[偏微分方程，未知函数u(x，y)，自变量{x，上式中尚未涉及到定解条件，求得的解只含有任意函数的解析解

数值计算

函数值与导数值的计算

x = {-Pi/6, Pi/3, Pi/2};
N[Sin[x] + Sin[2 x] + Sin[3 x]]
定积分与重积分的数值计算

Clear[x];

f = Exp[-2*x] * Sinfx = D[f, x]

N[fx /. { x->l }]

fxx = D[f, {x, 2} ]

N[fxx/. {x-> -1}]

fxxx = D[f, {x, 3}]N[fxxx/. {x ->2

NIntegrate[f(x)，{x，a，b}]

NIntegrate[f(x，y)，{x，a，b}，{y，c，d}]
方程的近似根

FindRoot[f(x) = = 0，{x，x0}]

在0≤x≤1与0≤y≤1的范围内很可能存在
实根，故不妨取x0
= Random[]，y0
= Random[]，即有
FindRoot[{x + y ==1, Sin[x] – Cos[y] == 0.1},
{x, Random[]},{y, Random[]}]
常微分方程数值解

NDSolve[{微分方程，初始条件}，未知函数，{自变量范围}]NDSolve[{微分方程组，初始条件}，{未知函数1，未知函数2，…}， {自变量范围
一元插值

InterpolatingPolynomial[数据名(用data1)，自变量名]
二元插值
一元拟合

Fit[data1，{1，x，x

，…}，
二元拟合

迭代和分形

基本概念：

生成元

帮助

现代软件都十分庞大，功能纷繁复杂，有非常多的库调用，那么怎么样去从全局把控去掌握这些软件的操作技巧，把心力着力于问题的分析和解决呢，毕竟人脑可不是全部用来记忆的，那么这里有一些软件通用的技巧。

使用 $?$ 或 $??$ 命令
- 具体某一个对象的信息： $? name$
- 显示有关name的详细信息： $??name$
- 通配符,显示相关所有的对象： $?Abc*$
Help功能
- 窗口里面的help
- 快捷键调出帮助界面：Shift + n
名称完善功能：Ctrl+K ,输入命令或函数前几个字母得到一个名称列表
公式输入可以用输入面板palttes[图片上传失败...(image-681f5d-1553590671499)]
(*…*)为Mathematica系统的注释符号，两个号之间为注释内容，注释部分可以放在程序的任何位置

学习资源

官网

有点郁闷啊，为啥GitHub有些更新看不见了呢，shit!

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迭代和分形

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