Mathematica? 这厮不是Lisp家那痞子吗！

Mathematica?

这厮不是Lisp家那痞子吗！

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最初是在数模课上介绍符号运算时知道Mathematica的。那时我还不知道她是Lisp家的小崽子，只是很好奇她是怎么做公式化简的。据说她有一个求解引擎和一麻袋变换规则，求解引擎不断地尝试各种规则，直到结构不变为止。除此之外，我对Mathematica并没多大兴趣，因为听人说Matlab才是业界的首选。现在看来，他俩之间的差别就如同C和Lisp。

后来在抽象代数课上，毛老大把群和面向对象做了一番类比。我突然想，有没有一门基于序对的编程语言呢？（后面当然不了了之了）后来发现，那不就是Lisp吗？！但这也是很久以后了，因为虽然很早就知道Lisp，但一直被灌输这样的观点：

Lisp是为人工智能而生的；

它是用链表搭建的，你看他的名字就叫“链表处理”(LISt Processor)；

因为链表很适合做符号处理。

MD，链表怎么适合做符号处理了（参看徐宥的《LISP 语言是怎么来的–LISP 和 AI 的青梅竹马 A B》）？Lisp哪是用链表搭建的了？Lisp的“Lis”是代表的“list”，是序列，不是列表，更不是链表好不！序列和链表，一个数学概念，一个物理实现，两者天差地别好不！

而那时，我对Mathematica的印象非常不好：一门由函数堆起来的铜臭语言。直到我在Project Euler上看到那些精妙的Mathematica解法（之前我觉得最顺手的是Ruby），然后亲自实践，这才感受到他的气场。她就好像百依百顺的贤妻良母，不会像Ms. C那样稍有不顺就雷霆大怒，搅得你肝儿疼。

按理说，Lisp家出来的应该都是一身素颜，不做过多的粉饰（语法糖，Common Lisp那货除外）。但Mathematica不同，打扮得流里流气的，光调用函数就有四种写法：

形　　式	示　　例
标准形式	foo[x, y]
前缀形式	foo@x
中缀形式	x~foo~y
后缀形式	x//foo

Note

前缀和后缀形式好像都只能带一个参数。前缀形式还好，若想带多个参数，可以用Apply：Apply[f, {x, y}] 等价于f@@{x, y}，即f[x, y]。后缀好像就没办法了。

这还不说她那上万号小弟（内置函数，具体多少我还真没查到，不过据说一万页写不完），数据结构也不下十种（List({...}), String("..."), Integer, Rational, Real, Array, Table, Tensors, Vectors, Matrices, ……还不算那些专业领域的。好吧，其实也就List, Number, String三种。可能吧。但翻开Mathematica的各色书籍，很难找到专门一章讲数据结构的，原因就是其实她只有序列这一种数据结构。）。可这只是她另类的外表，其实她有颗Lisbeth（龙纹身那女孩）的心。

外人可能盛赞Mac OS的华丽，但真正吸引果粉的却是它的表里如一。套用赞美Nobel那句话，Mac OS是所有带命令行的图形终端里最华丽的，也是所有图形界面里命令行支持最完整的。这就是使用Mathematica的感觉。她所有的一切都会被转换成一种统一的格式——表达式(expressions)。你可以用FullForm()来查看：

表达式	内部格式
x+y+z	Plus[x,y,z]
xyz	Times[x,y,z]
x^n	Power[x,n]
{a,b,c}	List[a,b,c]
a->b	Rule[a,b]
a=b	Set[a,b]

虽说它名字叫表达式，但其实不就是S-表达式(symbolic expression)么。你看，这可是Mathematica老东家自己写的The Meaning of Expressions。

同一，这可能就是Mathematica强大的原因。说到同一，就不得不说说函数式编程的一大特征：函数与其他数据类型一样平等，即俗称的函数是一等公民。比如，我可以函数赋值给一个变量：

s = Sin

然后就可以通过变量s来实际调用Sin()。
我甚至可以像字符串那样摆弄函数名：

In[1]   :=  h[x + h[y]] /. h[u_] -> u^2
Out[1] :=   (x + h[y])^2

Note

expr/.lhs->rhs 的意思是将lhs->rhs 这条规则应用到expr上。

（未完待续）