剑指offer----回溯法

前言

回溯法适合多个步骤组成的问题，每个步骤有多个选项，形成一颗树状。

在叶节点的状态不满足条件，回溯到上一个节点尝试其他的选项。如果再不满足，继续回溯。

1. 矩阵中的路径

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

class Solution {
public:
    bool hasPath(char* matrix, int rows, int cols, char* str)
    {
        if(matrix == nullptr || rows<1 || cols<1 || str == nullptr)
            return false;
        //记录是否遍历过，回溯的时候需要重置
        bool *visited = new bool[rows*cols];
        memset(visited, 0, rows * cols);
        
        int pathLength = 0;
        for(int row=0; row<rows; ++row)
            for(int col=0; col<cols;++col)
            {
                if(hasPathCore(matrix,rows,cols,row,col,str,pathLength,visited))
                    return true;
            }
        delete[] visited;
        return false;
    }
private:
    //矩阵里matrix[row][col]开始的是否有路径pathLength,当str[pathLength]==‘\0’时表示已找到该路径
    bool hasPathCore(const char*matrix,int rows, int cols, int row, int col, const char*str,int&pathLength,bool*visited)
    {
        //终止递归的条件之一
        if(str[pathLength]=='\0')
            return true;
        
        bool hasPath=false;
        //路径第pathLength个元素等于char矩阵该位置的元素
        if(row>=0 && row<rows && col>=0 && col<cols && matrix[row*cols+col] == str[pathLength] && !visited[row*cols + col])
        {
            ++pathLength;//下一个字符
            visited[row*cols+col] = true; //已经访问
            //四个方向的递归
            hasPath = hasPathCore(matrix,rows,cols,row-1,col,str,pathLength, visited)
                || hasPathCore(matrix,rows,cols,row+1,col,str,pathLength, visited)
                || hasPathCore(matrix,rows,cols,row,col-1,str,pathLength, visited)
                || hasPathCore(matrix,rows,cols,row,col+1,str,pathLength, visited);
            
            if(!hasPath)//回溯
            {
                --pathLength;
                visited[row*cols+col] = false;
            }
        }
        return hasPath;
    }
};

2. 机器人的运动范围

地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

class Solution {
public:
    //threshold:不能进入大于threshold的格子
    int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
    {
        if(threshold<0 || rows <= 0 || cols <=0)
            return 0;
        
        bool* visited = new bool[rows*cols];
        memset(visited, 0, rows*cols);
        //返回可以走到的格子数目,从起点0,0开始走
        int count = movingCountCore(threshold,rows,cols,0, 0, visited);
        delete[] visited;
        return count;
    }
private:
    //还是传入具体的坐标值与访问表
    int movingCountCore(int threshold, int rows, int cols, int row, int col,bool*visited)
    {
        //一开始无格子
        int count=0;
        if(check(threshold, rows,cols,row,col,visited))
        {
            //已经走过
            visited[row*cols +col] = true;
            
            count = 1+movingCountCore(threshold,rows,cols,row-1,col,visited)
                + movingCountCore(threshold, rows,cols,row+1,col,visited)
                + movingCountCore(threshold, rows,cols,row,col-1,visited)
                + movingCountCore(threshold, rows,cols,row,col+1,visited);
        }
        return count;
    }
    bool check(int threshold, int rows, int cols, int row, int col,bool* visited)
    {
        //row从0到rows-1范围
        if(row>=0 && row<rows && col>=0 && col<cols && getDigitSum(row)+getDigitSum(col)<=threshold
          && !visited[row*cols+col])
            return true;
        return false;
    }
    //数位之和
    int getDigitSum(int number)
    {
        int sum=0;
        while(number>0)
        {
            sum+=number % 10;
            number /= 10;
        }
        return sum;
    }
};