矩母函数（Moment Generating Function)

矩母函数（Moment generating functions, mgfs)是关于的函数，定义为：.

矩母函数性质：

1. 唯一性。如果一个随机变量存在mgf，则对于这个mgf，有且只有一个与该mgf相关的分布（即两随机向量有相同矩母函数当且仅当它们有相同概率密度函数）。因此，矩母函数可以用于确定随机变量的分布（证明？？？有空找一下证明）。
2. 矩母函数n阶导数并令，即可得到随机变量的阶矩。
   证明如下：
   首先由泰勒级数可知：
   
   则可得到，
   
   对上式取期望可得：
   
   对t取一阶导，并求倒数在t=0处的结果，可得：
   = E[x]
   其他阶导数同样可以求得的阶矩。