一、三角函数

image.png

正弦函数 ： sinθ = y/r

结合勾股定理可得：sinθ^2 = y^2 / (x^2 + y^2)

余弦函数 ： cosθ = x/r

正切函数 ： tanθ = y/x = sinθ/cosθ

余切函数 ： cotθ = x/y = cosθ/sinθ = 1/tanθ

正割函数 ： secθ = r/x = 1/cosθ

余割函数 ： cscθ = r/y = 1/sinθ

函数导数：

image.png

二、指数函数

image.png image.png

指数函数具有反函数，其反函数是对数函数。

image.png

三、对数函数

image.png

如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把log_eN 记为In N。

image.png image.png image.png image.png image.png

四、函数求导

C'=0(C为常数)；

(Xⁿ)'=nX^(n-1) (n∈R)；

(sinX)'=cosX；

(cosX)'=-sinX；

(a^X)'=a^XIna （ln为自然对数)；

(log_aX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

(tanX)'=1/(cosX)²=(secX)²

(cotX)'=-1/(sinX)²=-(cscX)²

(secX)'=tanX secX；

(cscX)'=-cotX cscX；

image.png image.png image.png