反函数与6个基本初等函数

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初等函数

基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和常数函数。

幂函数

幂函数

定义：一般地，形如y=x^a(a为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。
其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数)
例如函数y=x⁰ 、y=x¹、y=x²、y=x^(-1)（注：y=^(-1)=1/x y=x⁰时x≠0）等都是幂函数。
性质
幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。
正值性质
当a>0时，幂函数y=x^a有下列性质：

1. 图像都经过点（1,1）(0,0);
2. 函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；
3. 在第一象限内，a>1时，导数值逐渐增大；a=1时，导数为常数；0<a<1时，导数值逐渐减小，趋近于0;

负值性质
当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：

1. 图像都通过点（1,1);
2. 图像在区间（0，+∞)上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间(-∞，0)上单调递增。其余偶函数亦是如此）;
3. 在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

零值性质
当α=0时，幂函数y=x^a有下列性质：

1. y=x⁰的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

性质：

1. 函数f(x)与它的反函数f^-1(x)图象关于直线y=x对称；
2. 函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
3. 一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
4. 大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
5. 一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
6. 严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
7. 反函数是相互的且具有唯一性；
8. 定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

对数函数是指数函数的反函数。