重修班 by 胡庭硕

作者: Nice_52e7 | 来源:发表于2019-04-02 22:02 被阅读0次

求一个电荷量为q，半径为R的均匀带电球体在距离球心距离为x（x>R）的电场强度。

解：
【说明】在带电球体中任取一个小体元 $\Delta V$ ，设 $\Delta V$ 内的电荷量为 $\Delta q$ ,则电荷体密度 $\rho=\frac{\Delta q}{\Delta V}$ 。三重积分可由点到面再到体。
为了计算电场强度，可把均匀带电球体分为许多小体元 $dV$ ,每个 $dV$ 可看做电荷量为 $dq=\rho dV$ 的点带电体，它在场点P激发的元电场强度为 $dE=\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{dq}{x^2}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{\rho dV}{x^2} e_x$ ,
其中 $x$ 为 $dV$ 与点p的距离， $e_x$ 为从 $dV$ 到p点的单位矢量。根据叠加原理，整个带电球体在p点激发的总电场强度等于所有 $dE$ 的矢量和，即
$E=\int \int\int dE=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\int\int\int \frac{\rho dV}{x^2}e_x =\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{x^2}$
【注】刚学的三重积分，应用的还不是特别的熟练，还请老师指导^ o ^.