用turtle画二叉树

效果演示与分析

二叉树是绘图中的经典算法，通过这种算法，可以画出很多漂亮的图案：

一些二叉树的图片

下面是绘制二叉树的过程：

二叉树

上面图中的二叉树里，其实是由很多个小的两条边的树杈组成的：

一个小树杈

并且每个小树杈都在上一层的树杈末端：

树杈之间的关系

所以我们把问题分解成两个解决步骤：

1、先画一个树杈，并封装成函数，方便重复使用。

2、在树杈的末端，画下一层的树杈，也就是调用刚才封装的函数。

画一个树杈

画一个树杈的代码很简单，不过这里要注意的是：因为在一条线的末端，我们要再画下一层的树杈，下一层画完之后，才回来继续本层树杈的线条，所以下一层的树杈绘制不能影响本层绘制。这就要求我们封装的函数满足一个特点：进入函数的时候，画笔是什么状态，函数结束时，画笔必须还是什么状态。

看下面的代码：

画一个树杈

这段代码很好理解，那么接下来就要开始嵌套画树杈了。

画下一层的树杈

在画一边树杈的时候，我们在forward之后，调用一次tree，这样就可以绘制出下一层的树杈。因为我们在写上面的树杈的时候，特意还原了画笔的状态，所以中间加入tree()函数不影响原本的绘制。

画下一层

原理是这样，似乎……没有错。不过单单这样写的话，依然画不出来。同学们可以想到为什么吗？

递归

像这样在函数内调用自己本身的写法叫做递归，是计算机编程中一个分水岭性质的算法。

编程界有一句名言：迭代的是人，递归的是神。出自L Peter Deutsch。递归，其实才是计算机算法编程的入口。

回过头来再看上面的代码，在画第一个树杈分支的时候递归调用tree()，画下一层，下一层再调下一层，再下一层……子子孙孙无穷尽也。形成一个死循环。

所以写递归有一个非常重要的注意点：边界条件，也就是递归在满足什么条件的时候不再继续。

上代码：

最终代码

原理如上，更复杂和好看的二叉树请同学们自己研究，画的时候注意一个重点：进入函数的时候，画笔是什么状态，函数结束的时候就还得是什么状态。