查理芒格说：“一个人只要掌握80到90个思维模型，就能够解决90%的问题。”
这是老锦关于思维模型的第7篇文章（No. 3 概率模型）。
大家知道福利彩票双色球的玩法吗？
今天让我们以双色球的单式投注为例，一起来讲讲那些买彩票容易踩到的坑吧！
1.双色球的单式投注
双色球的单式投注是指：投注者从1-33共33个红色球号码中选择6个号码、同时从1-16共16个蓝色球号码中选择1个号码组成一注进行投注。
撇开33个号码选6的红色球不说（比较复杂），今天我们先拿“16选1”的蓝色球选号来说事吧。
“16选1”是指：从数字1-16共16个号码中，选择1个号码进行投注。
中奖结果以福彩中心通过电视公开摇奖器摇奖的结果为准。
2元一注，如果投中该号码，则可以获得5元。
由16个号码选一的玩法，我们可以知道中奖的概率为1/16。
2.砖家的建议
现在问题来了。
网上某位大神级的砖家跟你建议说：
a.根据奇偶数出现的频率来预测。
比如最近连续2-3期都是奇数球，那么这一期就很可能要出偶数球了。
b. 筛选出最近5期内没有出现过的10个号作为重点投注对象；
因为统计显示连续5期内出现重复号的概率仅为8%左右；
听起来，很有道理有没有？
在判断这个砖家正确与否之前，让我们先回到本文的正题。
今天我们要学习的知识是概率模型的中的“独立事件与赌徒缪误。”
3.赌徒缪误与独立事件
赌徒对于概率的错误认知和信念，也叫赌徒缪误。
赌徒缪误之一：将前后互相独立的随机事件视为相互关联的事件。
什么叫独立的随机事件？
硬币抛一次，是一个随机事件；再抛一次，是另一个随机事件。两个随机事件彼此独立，因为第二次的结果并不依赖于第一次的结果，互相没有关联。
假设硬币是理想对称的，将出现“正面”记为1，“反面”记入为0，那么每次结果为1和0的概率都是1/2。
第二次抛硬币跟第一次抛硬币相互独立，再多抛几次都一样。每次“抛掷”事件相互独立，出现1和0的概率都是1/2。
独立随机事件彼此互不关联。这个道理容易理解，可是人们却常常犯糊涂。
4.案例解说
案例1：
老师提问：
如果你用理想对称的硬币接连抛了5次，结果都是正面1，那么到了第6次，你认为这次1出现的概率会不会比0大？
小明说：1出现的概率是更小了（比1/2小），0出现的概率更大了（比1/2大）。
小东说：错了。既然前5次都是1，接下来也可能继续是1。
老师解析：
正确的答案是：1和0出现的概率一样且不变，都是1/2。
其实这两种想法都是掉进了“赌徒缪误”的泥坑。
也就是将独立事件想成了互相关联的事件。
硬币是没有记忆的，不会因为前面5次被抛下时都是正面朝上，就会加大或减少反面朝上的概率。
案例2：
老师提问：
根据概率论，抛一次硬币结果为正面的概率为1/2，那么连抛5次正面的概率就是1/2的5次方等于1/32。
所以，如果连续4次都是出现正面，那么接下来的第5次出现正面的机会就只有1/32。
这样说对吗？
小明说：咦呀，说得没有错！
老师解析：错了，以上的论证是混淆了以下两种情形。
一个是“在硬币第1次抛出之前，预测接连抛5次均为正的概率”；
另一个是“抛了4次正面之后，第5次为正面的概率”。
前者是：在硬币第1次抛出之前，如果预测接连5次抛5次的各种可能性，共有2的5次方=32种不同的排列情形。即等效于从00000、01000、01100到11111的32个二进制数。
因此，每一种排列出现的概率均为1/32。
而后者：前面已经抛了4次均为正面，那么，4次得到结果已经固定了（1111），没有再选择的机会。剩下的第5次，可能是0也可能是1，且不受前面4次抛掷结果影响，属于独立事件，即总结果只有两种：11111或11110，各占1/2。
不知道，你发现了没有？
后者的实质是对第5次抛硬币的结果为正面的预测。前者是对接连5次抛硬币的结果均为正面的预测。
通过两个案例的学习，相信你对赌徒缪误和独立事件都有了更准确的认识。
5.砖家犯的赌徒缪误
现在，让我们回到开头关于双色球的问题。
1.大神级的砖家给你的第1条建议：
根据奇偶数出现的频率来预测。比如最近连续2-3期都是奇数球，那么这一期就很可能要出偶数球了。
分析：通过今天的学习，我们掌握了独立随机事件的概念。
16选1的双色球蓝色球的号码，每一次摇奖都是独立的随机事件。
这意味着每次摇奖每个数字中奖的概率均为1/16，而1到16的16个数中，有8个是奇数，8个是偶数，奇数和偶数出现的概率都是1/2。
这个砖家犯的错误类似于我们举的案例1，将独立事件想成了互相关联的事件。
由于摇奖机器没有记忆，前几期的奇偶数出现频率并不影响本期中奖号码的奇偶性。
2.大神级的砖家给你的第2条建议：筛选出最近5期内没有出现过的10个号作为重点投注对象；因为统计显示连续5期内出现重复号的概率仅为8%左右；
分析：
这里砖家犯的错误类似于我们举的案例2，将以下两种情形混淆。
前者是猜测未来五次开奖，出现两次相同数字的概率。
后者是过去已经有四次开奖，号码确定。接下来第五次开奖出现与前四次号码相同的概率。
这个第五次开奖的结果与前面四次开奖结果是互不关联的。
每个数字出现的概率仍为1/16，不因为前面4次开奖结果而改变。
6.总结
独立事件的原理就是：
两个随机事件彼此独立，因为第二次的结果并不依赖于第一次的结果，互相没有关联。
事件结果的概率是确定的，并不会受到过去事件的影响。
16选1的双色球蓝色球的号码，每一次摇奖都是独立的随机事件。
每一次摇奖结果每个数字出现的概率总是1/16，不因为前面几期（无论是5期还是1万期）的开奖结果而改变。
7.思考题
今天给大家留一个思考题哦！
小明和小东研究了最近100期的双色球蓝球的走势图，发现号码5出现的了20次，号码1只出现了2次。
小明说：从过去100期的5号球的表现，他判断接下来5号球出现的概率应该比别的号码更大。
小东说：从理论上讲，每个数字出现的概率都是1/16。号码1在过去100期出现的频次更少，因此，接下来号码1出现的概率将更高。
小明和小东说得都挺有道理的，你觉得到底谁说得对呢？
运用一下今天学到的知识，一起来思考一下吧～
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