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【行列式】2、n阶行列式

【行列式】2、n阶行列式

作者: 看远方的星 | 来源:发表于2021-01-09 17:08 被阅读0次

一、知识点

三阶行列式写成二阶行列式：


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去掉所在行和列的行列式就是余子式（Mij），加上由于位置导致的正负号，就称为代数余子式(Aij)。 image.png
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二、练习

\left|\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 \\ -5 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 5 \end{array}\right|答案是？

求解行列式，目前就有两种方法，一是对角线法，二是刚讲的展开求解。
①对角线法
（10+0+0）-（0+0+9）=1
②展开法
D=a_{11}\times(-1)^{2}\times\left |\begin{array}{cccc} 2 &3 \\ 3 &5 \\ \end{array}\right|+a_{12}\times(-1)^{3}\times\left |\begin{array}{cccc} -5 &3 \\ 3 &5 \\ \end{array}\right|+a_{13}\times(-1)^{4}\times\left |\begin{array}{cccc} -5 &2 \\ 3 &3 \\ \end{array}\right|
反应快的，其实明白后两个部分没必要写出来，因为a_{12}和a_{13}为零,所以答案为：

  • D=1×1×(10-9)=1

\left |\begin{array}{cccc} 1 &4&-8 \\ 0 &2&9 \\ 0&6&1\\ \end{array}\right| =\left |\begin{array}{cccc} 2 &9 \\ 6 &1 \\ \end{array}\right|

展开法：
a_{12}和a_{13}所乘的行列式（去掉所在行所在列的行列式）结果为零，所以第二和第三个不用展开，而a_{11}为1且为正，所以答案为去掉第一行和第一列的行列式的答案。

  • D=2-54=-52

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