《深入理解计算机系统（原书第2版）》第2章信息的表示和处理

练习题2.52　考虑下列基于IEEE浮点格式的7位浮点表示。两个格式都没有符号位——它们只能表示非负的数字。
1.格式A
有k=3个阶码位。阶码的偏置值是3。
有n=4个小数位。
2.格式B
有k=4个阶码位。阶码的偏置值是7。
有n=3个小数位。
下面给出了一些格式A表示的位模式，你的任务是将它们转换成格式B中最接近的值。如果需要，请使用舍入到偶数的舍入原则。另外，给出由格式A和格式B表示的位模式对应的数字的值。给出整数（例如17）或者小数（例如17/64）。

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101 1110的转换

位101 1110对应的数字的值为15/2，这个很简单，就不赘述了。这里讲一下怎么将15/2转为格式B。

在这道习题之前，P74页已经有一个将整数值转换成浮点形式的实例了：

在图2-14中我们看到12 345具有二进制表示[11000000111001]。通过将二进制小数点左移13位，我们创建这个数的一个规格化表示，得到12345 = 1.10000001110012×2^13。为了用IEEE单精度形式来编码，我们丢弃开头的1，并且在末尾增加10个0，来构造小数字段，得到二进制表示 [10000001110010000000000]。为了构造阶码字段，我们用13加上偏置量127，得到140，其二进制表示为[10001100]。加上符号位0，我们就得到二进制的浮点表示[01000110010000001110010000000000]。

参考以上转换流程，对101 1110处理如下：

1. 15具有二进制表示[1111]
2. 15/2的二进制表示[111.1]
3. 将二进制小数点左移2位，得到1.111x2^2
4. 丢弃开头的1，构造小数字段，得到二进制表示[111]
5. 构造阶码字段，用2加上偏置量7，得到9，其二进制表示为[1001]
6. 最后得到格式B的浮点表示：[1001 111]

010 1001的转换

010 1001的值为25/32，同样的流程处理：

1. 25具有二进制表示[11001]
2. 25/32的二进制表示1.1001x2^-1
3. 由于格式B只能表示3个小数位，舍入到偶数得到1.100x2^-1
4. 丢弃开头的1，构造小数字段，得到二进制表示[100]
5. 构造阶码字段，用-1加上偏置量7，得到6，其二进制表示为[0110]
6. 最后得到格式B的浮点表示：[0110 100]

110 1111的转换

110 1111的值为31/2，流程如下：

1. 31具有二进制表示[11111]
2. 31/2的二进制表示1.1111x2^3
3. 由于格式B只能表示3个小数位，1.11110做舍入到偶数为1.000x2
4. 31/2的舍入后表示为1.000x2^4
5. 丢弃开头的1，构造小数字段，得到二进制表示[000]
6. 构造阶码字段，用4加上偏置量7，得到11，其二进制表示为[1011]
7. 最后得到格式B的浮点表示：[1011 000]

000 0001的转换

000 0001的值为1/64

1. 1/64具有二进制表示1.000x2^-6
2. 丢弃开头的1，构造小数字段，得到二进制表示[000]
3. 构造阶码字段，用-6加上偏置量7，得到1，其二进制表示为[0001]
4. 最后得到格式B的浮点表示：[0001 000]