无监督学习 - 降维 - NMF

非负矩阵分解
在距震中所有元素均为非负数约束条件之下的矩阵分解方法。

基本思想:
给定一个非负矩阵V，NMF能够找到一个非负矩阵W和一个非负矩阵H，使得矩阵W和H的乘积近似等于矩阵V中值。
V nm = W nk * H k*m

W矩阵:
基础图像矩阵，相当于从原矩阵V中抽取出来的特征。

H矩阵:
系数矩阵。

NMF能够广泛应用于图像分析，文本挖掘和语音处理等领域。

矩阵分解优化目标:
最小化W矩阵H矩阵的乘积和原始矩阵之间的差别。

基于KL散度的优化目标。

NMF人脸数据特征提取
目标:
已知Olivetti人脸数据共400个，每个数据是64*64大小。由于NMF分解的道德W矩阵相当于从原始矩阵中提取的特征，那么就可以使用NMF对400个人脸数据进行特征提取。

通过设置k的大小，设置提取的特征的数目。在本实验中设置k=6, 随后将提取的特征以图像的形式展示出来。

sklearn.decomposition.NMF
n_components: 用于指定分解后矩阵的单个维度k;
init: W矩阵和H矩阵的初始化方法，默认为'nndsvdar'

from numpy.random import RandomState
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import fetch_olivetti_faces
from sklearn import decomposition
 
 
n_row, n_col = 2, 3
n_components = n_row * n_col
image_shape = (64, 64)
 
 
###############################################################################
# Load faces data
dataset = fetch_olivetti_faces(shuffle=True, random_state=RandomState(0))
faces = dataset.data
 
###############################################################################
def plot_gallery(title, images, n_col=n_col, n_row=n_row):
    plt.figure(figsize=(2. * n_col, 2.26 * n_row)) 
    plt.suptitle(title, size=16)
 
    for i, comp in enumerate(images):
        plt.subplot(n_row, n_col, i + 1)
        vmax = max(comp.max(), -comp.min())
 
        plt.imshow(comp.reshape(image_shape), cmap=plt.cm.gray,
                   interpolation='nearest', vmin=-vmax, vmax=vmax)
        plt.xticks(())
        plt.yticks(())
    plt.subplots_adjust(0.01, 0.05, 0.99, 0.94, 0.04, 0.)
 
     
plot_gallery("First centered Olivetti faces", faces[:n_components])
###############################################################################
 
estimators = [
    ('Eigenfaces - PCA using randomized SVD',
         decomposition.PCA(n_components=6,whiten=True)),
 
    ('Non-negative components - NMF',
         decomposition.NMF(n_components=6, init='nndsvda', tol=5e-3))
]
 
###############################################################################
 
for name, estimator in estimators:
    print("Extracting the top %d %s..." % (n_components, name))
    print(faces.shape)
    estimator.fit(faces)
    components_ = estimator.components_
    plot_gallery(name, components_[:n_components])
 
plt.show()