第1章 0的故事——无即是有
介绍了10进制、2进制，2进制与10进制之间的相互转换方法；
按位计数法；
指数法则：10^0, 10^1, 10^2 等等···
小结的0的占位作用，0 不是空，0代表“无”的存在。
第2章 逻辑——真与假的二元世界
逻辑的完备性需要两个条件保证：完整性 (intergrity)& 排他性(exclusivity)。
完整性解决遗漏（missing）的错误，排他性解决重复（repeat/overlay）的错误。
命题（proposition）：能够判断对错的陈述句。
6种对二元命题（是/非，对/错，True/False）的运算与操作：
逻辑非（not）： 逻辑与（and）：∧ 逻辑或（or）：∨
异或（exclusive or）：⊕ 相等：＝ 蕴涵（if A then B）：=>
原命题的逆否命题(converse-negative proposition)等价于原命题。
即：原命题为真，则其逆否命题也真，原命题为假，其逆否命题也假。
德摩根定律（De Morgan's law/theorem）：
根据逻辑表达式的对偶性，德摩根定律可表示为：非A或非B，等价于非“A∧B”；非A且非B，等价于非“A∨B”。
（注：逻辑表达式的对偶性，即将逻辑表达式中的T & F、与 & 或、A与非A分别互换，即可得到该表达式的否定式）
用于清楚显示逻辑的图示方法：文氏图，又称韦恩图（图1）、卡诺图（图2）。
图1：文氏图（又称韦恩图）
图2：卡诺图，示二命题（左）、三命题（右）卡诺图
真假逻辑结果之外的第三种情况——Undefined（未定义）
三值逻辑（ternary logic）包括：带条件的逻辑与(conditional and, short circuit logical and)，以&&表示、带条件的逻辑或，以 || 表示、三值逻辑否定，以 ! 表示。
带条件的逻辑与(&&)：含义与C、Java中的&&相同，实际含义为：根据条件A，决定是否需要判断B。if (A&&B) {···} 相当于如下条件语句(代码)：
if (A) {
if (B) {···
···}
}
这里A可作为运行B操作之前的检查条件，即：if (A&&B){···}意味着：check (A)，如果True，则execute(B)；如果check (A)结果为False，则不执行B。
带条件的逻辑或( || )：(A || B)的结果，可理解为如A为True，则恒为True，如A为False，则恒为B。
转化为条件语句，可表示为：
if (A) {
···
｝else {
if (B)
···}
}
三值逻辑的否定（!）：即A的否定式表示为 !A。A-True, !A-False；A-False, !A-True；A-Undefined, !A-Undefined.
三值逻辑的德摩根定律
（!A）||（!B）=!（A&&B）
（!A）&&（!B）=!（A||B）
第2章小结：逻辑的各种表达形式（图3）
图3：Different expressions of Logic
第3章：余数——周期性和分组
余数的周期性：以星期计算的周期为例、以指数乘方的个位数变化（如1234567^987654321）为例
奇偶性(parity)的校验：以信息接受和发送方约定在数据中插入奇偶性校验位（parity bit）解决。
以分组的方式解决问题：通过奇偶性，进行准确的分组，进而以分组的方式，而非逐个或计算所有细节的方式解决问题。这是一种通用的思路。
以寻找恋人居住地为例（不关注路径，关注结果，对结果分组以解决最终问题，下图4）、以草席问题为例（下图5）、以哥尼斯堡七桥问题为例（下图6）。
图4：寻找恋人问题：恋人每月随机移动1次，寻找12个月后的恋人所在地。解题思路：关注结果，而非路径。
图5：草席问题。解题思路：仅当黑白块数量相等时，才相当于可正好铺满。
图6：哥尼斯堡七桥问题。解题思路：留做作业。
图书信息：
[1] 《程序员的数学》 [日]结城浩 著. 管杰 译. 人民邮电出版社, 北京. 2012-10-01
网友评论