21.笛沙格对合定理

这之前，先有完全四边形的定义：

完全四边形

平面上有不共线的四个点，过这四点的六条直线构成完全四边形。

完全四边形

然后，定义

顶点：

最初给定的四点。图中A,B,C,D.

对边：

不过同一个顶点的边。
AB与CD是一组对边。
BC与 AD是一组对边。
AC与BD是一组对边。
共三组对边。

对角点：

对边的交点叫对角点。

对角点

上图，图中标记为E,F,G的点，为对角点。
一共有三组对边，每组形成一个对角点，所以，有三个对角点。（平行的对边，设对角点在无穷远处。)

对角线：

连接对角点的直线。

对角线

上图，红黄蓝三线，是对角线。

于是，连同对角线和边在一起，从[对角点]发出的线束是调和线束。

调和线束

如图，从E发出的直线是调和线束，直线AD与之相交，这表示，在直线 AD上,HF两点调和分割AD.

这是什么意思呢？就是说AD是AH和AF的调和平均。

EH截三角形ABD

EH截三角形ABD，由梅涅劳斯定理，有：

ED截三角形ABF 笛沙格对合定理

下面才是完整的对合定理推导，过程类似

直线DA截三角形CX'Y'，有

直线AB截三角形CY'Z'，有

直线BD截三角形CZ'X'，有

三式相乘，化简，得

即：

两边乘以XX'和-X'X

即交比

这些也非全部的笛沙格对合定理。笛沙格对合定理比这更复杂。暂时讨论到这里。