七桥问题的详细介绍
18世纪初普鲁士的哥尼斯堡,有一条河穿过,河上有两个小岛,有七座桥把两个岛与河岸联系起来。有个人提出一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最后回到出发点。
草图
后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题——一笔画问题
一笔画问题:
很多人认为这个问题无解,但其实这个问题很简单,只要明确两个知识点,问题就迎刃而解了。
这两个知识点就是奇点和偶点。何为奇点?何为偶点?
奇点就是该点周围的线段与该点的连接数量为奇数。
反之,若这个点周围的线段数为偶数那么这个点就叫做偶点。明确了这些知识点,对于这个问题就非常简单了。
对于一笔画问题,如果他奇点的数量为零个或者是两个(奇点是成对出现,不可能为一个),那么这个图形就可以一笔画完成,如果奇点数量不是零个或者两个,那么它就不能一画完成。
如果他的奇点数为零个,那么从任意一点出发都可以一笔画完成这个图形,但是如果这个图形的奇点数为两个,那么必须从奇点出发回到另外一个奇点,才能完成一笔画。(一笔画时笔不能离纸,也不能重复)
下面让我们看一下,以下几题:
偶点我就用零表示,奇点我就用1表示。
箭头方向表示划线方向。这样常见的一笔画问题我们就可以迎刃而解了,现在让我们来看看著名的七桥问题。
因为该图有四个奇点,所以不可能可能一笔画出来。
谢谢!如果还有不会,可以简信我。
网友评论