根与系数的关系

在我们探索一元二次方程的时候，我们了解到了一个万能的方法，那就是公式法，他能做出来所有的题目，也能快速的判断这道题是否有解。在我们探索一元二次的过程中，我们会发现一元二次方程大多数都有两个根，或者就是没有根，以及有一个相同的根。既然我们可以用根公式法来准确的找到根并且将两个根能用一个公式来代替，只需要把ax²＋bx+c＝0，中的abc三个式子代入，就有办法求出两个跟了。

那么既然这么神奇，我们就会有下一个猜想，既然这个根是，通过已知了他们三个系数才得到的根，那么这两个根和系数又有什么关系呢？

其实无非就是要从加减乘除这四个方面去探讨，但是因为减除和加乘，它们是相对的，所以我们直接从加成两个方面去探讨这两个根相加以及这两个根相乘到底和系数有什么关系呢？

我们先想的是从特殊到一般，随便举几个不一样的式子，第一种就是无实数根的，第二种是有相等的实数根，第三种是不相等的实数根。从这三个方面去考虑，一一列出来几个一般的式子，看一看它们的根到底和系数有什么关系，首先第一种，因为没有根，所以我直接不用研究。

通过几个一般的式子进行研究，我们会发现，两个根加起来好像就是-b/a，而两个根相乘就是c/a。

这只是一个特殊式子的规律，难免会出现几个特例，为了保证他的绝对正确率，我们就需要从我们原来的公式去一步步推，将两个公式相加，最后化简出来的就是我们要得到的结果。

这是加法的推导公式，我们将加法得到的两个公式相加再化简，最终得到了这个式子

这是两根相乘不进行代入得到的结果。

这就是我们求出的根与系数的关系，其实数学就是这样，在我们探索一元二次方程的时候，我们先从配方法接触到的公式法，用公式法推出来了这个根与系数的关系。一环扣一环，这是因为你用之前已知推出来的结论，再用这个结论去推另外一个结论，这就是数学的神奇感。

我们称根与系数的关系得到了两个结果，为韦达定理，他可以作为逆定理，是通过公式法推论去得到的。