【题目描述】
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:
- 选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
- 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
【示例1】
输入:2
输出:true
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃无法进行操作。
【示例2】
输入:3
输出:false
解释:爱丽丝选择 1,鲍勃也选择 1,然后爱丽丝无法进行操作。
【提示】
1 <= N <= 1000
【解1】数学归纳法
1、仔细读几遍题意,其实这是一道数学题,归纳法可以解出
2、题目要求 选出的x 必须满足 0 < x < N 且 N % x == 0,然后 N = N - x
3、如果双方玩家选出的数字x 不能满足0 < x < N 且 N % x == 0,就输掉比赛
思路:偶数先手赢
1、爱丽丝先手,只要每次爱丽丝操作的时候 N为偶数,那么她就稳赢,因为偶数的话,爱丽丝可以一直选择1,留给鲍勃的数字一直未奇数,鲍勃只能选择1,那么最后数字N都会走到为2时,爱丽丝选择1就会赢。
2、所以就是判断给出的数是奇数还是偶数
代码就一行:
func divisorGame(_ N: Int) -> Bool {
return N%2 == 0
}
【解2】
动态规划,待续...
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