一个X对应一个Y,如何求方差呢?
(1)尽管在一次抽样中每个x取值可能只对应1个y值,但对于总体而言,理论上每个x取值对应的y值是有很多的。
(2)例如,研究身高(x)与血压值(y) 的关系,
尽管在一次抽样中每个身高值(如170cm) 所对应的血压值可能只有1个(如140mmHg), 但对于总体而言,这一固定的身高(170cm) 所对应的血压值应该有很多,可能是140mmHg, 也可能是150mmHg,所以理论上是有方差的。
1、BP(Breusch-Pagan)法
(1)既然线性回归无法做到对每个x取值对应的y 值计算方差,那么我们可以将条件放宽一些,可以简单地看某个x 取值范围内对应的y值的方差,这是可以做到的。所以实际中我们经常通过线性回归的残差图来判断方差齐性,即以因变量残差作为纵坐标,以自变量作为横坐标,绘制散点图。
(2)如拟合年龄(x)与BMI(y)的关系,可通过残差图,大致观察一下BMI的残差有没有随着年龄增加而出现增大或减小的趋势,如果有,则意味着可能存在方差不齐的现象。(将残差理解为方差,一种波动范围?)

2、White 检验
(1)White检验的思想与BP检验差不多,只不过考虑得更为周密。在BP检验中,只是给出了残差与自变量的线性关系,也就是说,只能检验残差增大或减小这样的线性趋势。如果残差不是线性趋势,而是先增大或减小等非线性趋势,那么BP检验就看不出来了。因此,White检验在最后建立的残差与自变量的回归模型中增加了各种高次项。
(2)不仅可以判断方差增大或减小的线性趋势,还可以检验其他的变化趋势。从这个意义上来讲, BP检验可以看作White检验的特例。
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