统计学（30）-零假设和备择假设

"如果这位女士不具备这种能力"
理解假设检验，必须先理解这句话！
这句话是前提，正是因为这句话，假设检验才有了意义。

1、逻辑上的理清

如果这位女士不具备品尝能力，那么，她能够品对1杯的概率有50% 。在这种情况下，即使她品对了，我们也不会立刻就相信她有这种能力，因为这种概率太高了，理论上一半人都可以做到。但是，如果给她8杯，她都品对了，那么，在这种情况下，我们就不得不重新考虑。因为如果她不具备这种能力，仅凭猜测而都猜对的概率实在太低了，只有0.39%, 以至于我们不得不怀疑一开始所做假设（这位女士不具备这种能力）的正确性。

2、"检验" "假设"

假设检验就是“检验“我们所做的“假设“到底对不对。
也就是说，先要有一个假设，然后才谈得上检验。一般我们会从正面做出假设（如这位女士不具备这种能力、两种药物的疗效没有差别），这种假设被称为零假设或无效假设(Null Hypothesis) 。零假设的对立面称为备择假设(Alternative Hypothesis), 如这位女士具备这种能力、两种药物的疗效有差别。一般零假设是想推翻的，备择假设是想证实的。

3、零假设

零假设通常用H0表示。之所以称为零假设，是因为它的假设一般都是组间差异为0、两个变量的相关系数为0、回归系数为0等。其一般形式是假定参数等于某个固定值。
如在差异性检验中，零假设通常为：

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这里的μ1-μ2 表示总体中的两组差值，是总体参数，无效假设差值为0。
再如在线性回归分析中，零假设通常为：
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这里的β表示总体斜率，即x对y的影响大小，是总体参数，无效假设其影响大小为0。
但有时零假设中的参数可以不为0, 而是某个具有一定专业意义的值。如想验证两组差值是否为0.5, 则零假设为：
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4、备择假设

备择假设通常用H1表示，它跟零假设对立，如组间差异不等于0 、两个变量的相关系数不为0、回归系数不为0等。
如在差异性检验中，备择假设通常为：

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这里的μ1-μ2 表示总体中的两组差值，是总体参数。
在一些单侧检验中，备择假设不是参数不等于0, 而是参数>0或参数<0。如在非劣效性检验中，备择假设一般为：
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其中，μ1-μ2 表示总体中的两组差值，是总体参数， image.png
表示非劣效界值。

5、假设之后，如何做检验？

假设的检验有多种方法，目前常用的是经典统计方法。
这种方法的思路一般是：先根据收集的数据计算一个统计量（如t值、X2 值等），然后根据相应的分布计算出至少得到该统计量的P值是多少，最终做出结论。
如下图所示：

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