统计测量任务七

统计测量任务七

名词解释

1.虚无假设：也叫“原假设”“零假设”“无差假设”，是与研究假设相反的假设，根据检验结果予以拒绝或接受的假设，以H0表示。

2.备择假设：与虚无假设对立的假设，又称为科学假设、对立假设（研究假设），以H1表示。

3.显著性水平：显著性水平是一种检验标准，用α表示。显著性水平是当虚无假设为真时拒绝虚无假设所犯错误的标准。即估计总体参数落在某一区间内可能犯错误的概率。

4.单侧检验20190331：查统计表时，按分布的一侧计算显著性水平概率的检验。单侧检验为强调某一方向的检验。

5.双侧检验：查统计表时，按分布两端计算显著性水平概率的检验。双侧检验为只强调差异而不强调方向性的检验。

6.统计检验力：即正确辨认真实差异的能力。当虚无假设H0为假（备择假设H1为真）时，正确拒绝H0的概率，它等于1-β。

简答

一、积差相关中的符号（+、-）和数值的含义分别是什么？描述统计-相关系数

答：1）积差相关是相关系数中的一种，其数值大小表明了两列测量数据间的相关关系的强弱程度，数值越大，表示相关程度越强。其符号的不同表示两个变量相关关系的变化方向不同，符号+则相关系数为正，表示两列变量变化方向相同，是正相关；符号-则相关系数为负，表示两列变量变化方向相反，是负相关。

2）积差相关系数是一个指标值，它表示两个变量之间的关系程度。相关系数不是等距的测量值，因此在比较相关程度时，不能用倍数的关系说明，只能说绝对值大者比绝对值小者相关更密切一些。

3）积差相关只表示相关关系，不表示因果关系，发现相关关系也不是确定因果关系

二、简述积差相关（又称皮尔逊相关）和等级相关的适用条件。描述统计-相关系数

答：1）积差相关（皮尔逊相关）的适用条件：

1.1）数据是成对的，且成对数据的数目不少于30对

1.2）两列变量都是正态分布的变量

1.3）两列变量之间的关系是呈线性相关的

2）等级相关的适用条件：

1）适用于等级变量的资料。

2）斯皮尔曼相关：适用于两列变量均为等级变量的呈线性相关的资料。适用于解决称名数据和顺序数据的相关问题。

3) 肯德尔和谐系数：适用于k个评价者，评价n个事物的等级变量资料，多用于评分者信度分析

三、简述点二列相关的适用条件。描述统计-相关系数

答：点二列相关适用于一列为正态变量的连续数据，另一列为二分名义变量的资料。常应用于测验项目的区分度分析。

点二列相关法就是考察两列观测值一个为连续变量（点数据），另一个为“二分”称名变量之间相关程度的统计方法。二分变量是指按事物的某一性质划分的只有两类结果的变量。点二列相关多用于评价由是非类测验题目组成的测验的内部一致性等问题。是非类测验的每一题的“对”与“错”就成为二分称名变量，而测验总分是连续变量，计算每一题与总分的相关，就要用到点二列相关法。

四、简述正态分布与标准正态分布的区别与联系。推论统计-数据分布

答：1）区别：正态分布的平均数为μ，标准差为σ；不同的正态分布可能有不同的μ值和σ值，正态分布曲线形态因此不同。μ决定曲线的位置，μ越大，曲线越右移。σ决定曲线形状，σ越大，曲线越低阔，σ越小，曲线越高狭。标准正态分布的平均数μ＝0，标准差σ＝1，μ和σ都是固定值，因此标准正态分布的曲线形态是固定的。

2）联系：标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。正态分布可以通过标准化处理，转化为标准正

态分布。具体方法是使用Z=(x-μ)/ σ将原始数据转化为标准

分数。服从正态分布的变量取值化为标准分数Z后，则Z服从标准正态分布。

论述

一、试以平均数的区间估计为例，说明区间估计的原理。推论统计-参数估计（区间估计）

答：1）区间估计是指用数轴上一段距离，表示未知参数可能落入的范围。区间估计的原理是样本分布理论，依据样本统计量的分布规律和标准误，计算总体参数的区间估计值并解释估计的正确概率。

2）当正态分布，总体方差已知，样本平均数x分布为正态或渐近正态分布，此时x的平均数ux=u，标准误为 。（1）按正态分布中标准误与概率的关系：（2）只要符合正态分布，x的分布一定遵循按正态分布理论所计算出的概率。当只知道样本平均数x而不知道总体平均数u时，可根据平均数的样本分布，估计总体平均数的区间：（3）因此可以说，u落在x加减一个标准误之间的正确率为68.26%,落在加减1.96个标准误之间的正确率为95%，落在加减2.58个标准误之间的正确率为99%等。

二、从假设检验的过程看，统计推断有什么特点？推论统计-假设检验

答：1）推论统计是根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析论证，在一定可靠程度上，对总体分布特征进行估计和推测，是通过样本推断总体的统计方法。

2）推论统计包括参数估计和假设检验。参数估计是通过样本统计量对总体的参数进行估计，即从局部结果推论总体

的情况。假设检验是先对总体的参数或分布形式提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法。

3）假设检验在逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理。该原理认为：小概率事件在一次试验中可以认为基本不会发生。如果在一次试验中小概率事件一旦发生，就有理由拒绝原假设。因此推论统计可能存在偏差即犯错误概率。

4）以平均数显著性检验为例说明假设检验的一般过程

举例：某校从五年级学生中抽36人，平均数学成绩86分。该年级所有学生数学成绩82分，标准差10分，问这36名学生数学成绩与全年级数学成绩是否一致。即对样本来自的总体平均数u与总体平均数（u0=82）差异的显著性检验

依据抽样分布原理：总体为正态分布且方差已知（标准差σ=10），其样本平均数的分布为正态分布。

检验步骤：第一步：提出虚无假设和备择假设：H0: u=u0 和H1: u≠u0

第二步：根据抽样原理，选择检验统计量为样本平均数

第三步：计算检验统计量：Z=（x -u0)/标准误=(86-82）/标准误=2.4  其中标准误=10/√36

第四步：规定显著性水平a=0.05（本题为双侧检验，拒绝域也随之而定）

当小概率情况发生时，拒绝原假设犯错误的概率小于5%，即统计推论出错的可能性5%，正确的可能性为95%

第五步：查正态分布表，比较检验统计量Z=2.4与临界值Za/2=1.96，因Z＞Za/2落在拒绝域中，根据小概率原理拒绝虚无假设H0，接受备择假设H1。故得出这36名同学的数学平均成绩与全年级的数学平均成绩存在显著差异的结论。

5）综上分析，统计推断的特点是：（1）统计推断依据的样本统计量抽样分布原理决定了抽样误差存在的必然性；（2）根据样本信息推断总体存在一定的风险性（错误概率）；（3）采用概率性质的反证法，使得统计推断的结论具有一定的可靠性。

三、在进行平均数差异的显著性检验时要考虑哪些条件，才能正确应用统计检验方法分析问题。

推论统计-假设检验

答：平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数之间差异的检验。这种检验的目的在于由样本平均数之间的差异来检验各自代表的两个总体之间的差异。进行平均数差异显著性检验时需要考虑以下条件，在不同的条件下需选用不同的公式进行统计分析：

1）总体分布和总体方差是否已知

2）两个总体方差是否一致

3）两个样本是否相关

4）两个样本容量是否相同

5）实验设计类型，查看实验产生的结果是否适合用两个平均数差异的显著性检验方法。