美文网首页
2018-10-09

2018-10-09

作者: 快乐的大脚aaa | 来源:发表于2018-10-09 23:28 被阅读0次

第六章、连续时间系统的系统函数（上）

  • 系统函数定义：
    • 系统的零状态响应R(s)与激励E(s)之间的比值：H(s) = \frac{R(s)}{E(s)}
    • 激励：电压:U_1(s),响应：电流:I_1(s),系统函数(输入导纳):Y_{11}(s) = \frac{I_1(s)}{U_1(s)}
    • 激励：电压:I_1(s),响应：电流:U_1(s),系统函数（输入阻抗）:Z_{11}(s) = \frac{U_1(s)}{I_1(s)}
    • 激励：电压:I_1(s),响应：电流:U_2(s),系统函数（转移阻抗函数）:Z_{21}(s) = \frac{U_2(s)}{I_1(s)}
    • 激励：电压:U_1(s),响应：电流:I_2(s),系统函数(转移导纳函数):Y_{21}(s) = \frac{I_2(s)}{U_1(s)}
    • 激励：电流:I_1(s),响应：电流:I_2(s),电流传输函数:Z_{i21}(s) = \frac{I_2(s)}{I_1(s)}
    • 激励：电压:U_1(s),响应：电压:U_2(s),电压传输函数:Z_{u21}(s) = \frac{U_2(s)}{U_1(s)}
  • H(s),H(p),H(j\omega),h(t)关系
    • H(p),H(s)形式相同，含义不同。
    • H(s)中当s = j\omega时，就得到系统性在频域中的表达形式H(j\omega)
    • H(s)是h(t)的像函数，h(t)是H(s)的原函数
  • 系统函数的表达法
    • 图示法：频率特性，复轨迹，极零图
  • 对于一般的电系统，H(s)为有理函数，其幅频特性为\omega的偶函数，相频特性为\omega的奇函数，只要画出\omega > 0即可。
  • 波特图：频率特性曲线有时可以在对数尺度的坐标系中作出，称为波特图。
  • 对于因果系统，H(j\omega)的实部和虚部相互联系，知道其中一个，可以推出另外一个。
    • 对于因果系统
      • h(t) = h(t) \cdot \varepsilon(t)
        • H(j\omega) = \frac{1}{2\pi} H(j\omega) \ast [\pi \delta(\omega) +\frac{1}{j\omega}]
          • H(j\omega) = \frac{1}{2}H(j\omega) +\frac{1}{2\pi j}H(j\omega) * \frac{1}{\omega}
          • R(j\omega ) = \frac{1}{\pi } X(j\omega) \ast \frac{1}{\omega} = \frac{1}{\pi }\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{X(j \lambda )}{\omega - \lambda }d \lambda
          • X(j\omega ) = -\frac{1}{\pi }R(j\omega) \ast \frac{1}{\omega} = -\frac{1}{\pi }\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{R(j \lambda )}{\omega - \lambda }d \lambda
  • 复轨迹
    • 定义：对于每一个\omega值，函数H(j\omega)都是一个复数，都可以用复平面上的一个点表示，令\omega从-\infty变化到+\infty,H(j\omega )在复平面上的点将随之运动，其在复平面上所产生的轨迹称为复轨迹。(用于系统稳定性分析)
      • H(j\omega) = H(-j\omega)^{\ast},|H(j\omega)| = -|H(-j\omega)|
        \varphi (\omega) = -\varphi(-\omega)复轨迹一定是关于实轴对称.
  • 极零图
    • 将H(s)的极点和零点在复平面上表示出来,构成极零图。
    • 如果系统的全部极点和零点都确定了以后,系统函数基本就确定了.
  • 系统的极零点分布及其与系统时域特性的关系
    • 极零点一定关于实轴对称
    • 如果将s = \infty处的极零点都考虑在内，则系统的极点的个数与零点的个数相等。
    • 系统的极点就是系统的特征根,决定了系统响应可能含有的各个信号的模式
    • 假设系统的极点p_1,p_2,..,p_N
      • r_{zi}(t) = C_1e^{p_1 t} + C_2e^{p_2 t} +... + C_Ne^{p_N t}
  • 极零点与系统的频率特性
    • 通过系统的极零点求系统的频率特性
      • H(s) = H(0)\frac{\quad_{i = 1}^{m}(s - z_i)}{\quad_{i = 1}^n(s - p_i)}
        • s - z_i = b_i = B_ie^{j\beta_i},s-p_i = a_i = A_ie^{j \alpha_i}
        • H(j\omega) = H_0 \frac{\quad_{i = 1}^m B_i}{\quad_{i = 1}^n A_i}e^{j(\sum_{i = 1}^m\beta_i - \sum_{i = 1}^n\alpha_i)}
      • 当j\omega靠近极点时,幅频特性会产生一个峰
      • 当j\omega靠近零点时,幅频特性会产生一个谷
      • 极零点靠近虚轴越近,相应的峰或谷越尖锐

相关文章

网友评论

      本文标题：2018-10-09

      本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/gejuaftx.html

      延伸阅读

      深度阅读

      • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

      栏目导航

      热点阅读

      关于我们|服务条款|联系我们|2018-10-09|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

      提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

      Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

      备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

      本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

      所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！