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构造旧坐标系统到新坐标系统的坐标变换矩阵

构造旧坐标系统到新坐标系统的坐标变换矩阵

作者: 善法 | 来源:发表于2018-07-06 10:14 被阅读0次
  1. 已知P_0(3,3)和P_1(6,7)，新坐标系统的原点位置定义在旧坐标系统的P_0处，新的y轴为P_0P_1，请构造完整的从旧坐标系统到新坐标系统的坐标变换矩阵。

解：
（1） 使新原点与旧原点重合: T=T(-3,-3)
（2） 使新y轴与旧y轴重合
\vec{v} = \vec{P_0P_1} \div \left| \vec{P_0P_1} \right| = (0.6,0.8)
\vec{u} = (0.8,-0.6)
R = \begin{pmatrix}0.8&-0.6&0 \\ 0.6&0.8&0 \\ 0&0&1\end{pmatrix}
完整变换:
M = RT = \begin{pmatrix}0.8&-0.6&0 \\ 0.6&0.8&0 \\ 0&0&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1&0&-3 \\ 0&1&-3 \\ 0&0&1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0.8&-0.6&-0.6 \\ 0.6&0.8&-4.2 \\ 0&0&1\end{pmatrix}

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