在这篇文章中我们将以数字263.3为例

第一步：将整数部分以二进制形式表达

数字263.3的整数部分为263

2 | 263    //将整数部分用2整除，得到的结果和余数分别写在下一行的中间和右边

2 | 131 | 1

2 | 65  | 1

2 | 32  | 1

2 | 16  | 0

2 | 8    | 0

2 | 4    | 0

2 | 2    | 0

2 | 1    | 0

2 | 0    | 1    //将整数部分除至0为止

将得到的余数从下往上抄成一行，得263的二进制表达为 100000111

第二步：将小数部分以二进制形式表达

数字263.3的小数部分为0.3

0.3 * 2 | 0.6 | 0    //将小数部分与2相乘，将结果和结果的整数部分分别写在同一行的中间和右边

0.6 * 2 | 1.2 | 1  //取上行结果的小数部分与2相乘，并做相同记录

---

0.2 * 2 | 0.4 | 0    //Label1 (注意这里取的是0.2而不是1.2)

0.4 * 2 | 0.8 | 0

0.8 * 2 | 1.6 | 1

0.6 * 2 | 1.2 | 1    //Label2

---

0.2 * 2 | 0.4 | 0    //此行与Label1行重复，可以预测[Label1,Label2]会从此开始无限循环

将最右列从上往下抄成一行，并添加到263的二进制表达之后，中间以小数点分隔，得：

100000111.01 0011 0011 0011.....(无穷多个0011)

第三步：将上数写成二进制科学计数法的形式(1.xxx * 2^n)：

通过小数点向左移8位，得：

1.0000 0111 0100 1100 1100 1100 ..... * 2^8    //(得到表示值8，可用于后面的计算)

第四步：根据IEEE754规范求值：

IEEE754-32位单精度浮点数规范为

      x + xxxxxxxx + xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

// 符号位(1位)+指数部分(8位)+小数部分(23位)。这里的加号表示连接，而非运算

符号位元由目标数字的符号决定，负数为1，非负数为0。因263.3为正数，故符号位为0

指数部分为偏正值+表示值。IEEE754规范下的32位单精度浮点数偏正值为127。故指数部分为127 + 8 = 135， 即1000 0111

小数部分为第三步得到的二进制科学计数法形式下小数点后23位， 即 0000 0111 0100 1100 110

最后，得263.3的二进制形式：

0(符号位)10000111(指数部分)00000111010011001100110(小数部分)，即：

0100 0011 1000 0011 1010 0110 0110 0110    //共32位

因位数有限，没取完的无限循环部分会被舍去，因此十进制数在转化成二进制后再转回十进制时会出现误差，会造成浮点数运算的精度问题，也就是0.1+0.2!=0.3的情况。若有兴趣了解各程序语言对浮点数运算精度问题的处理情况，可浏览：

http://0.30000000000000004.com/