MF
对于一个评分矩阵，M(i, j)表示用户i对物品j的评分
可以做如下分解
预测值接近真实值就是使其差最小，这是我们的目标函数，然后采用梯度下降的方式迭代计算U和S，它们收敛
加上正则项，防止过拟合
梯度下降
PMF
假设评分矩阵符合高斯分布
用户向量和物品向量也符合高斯分布
利用上面几个概率分布，得到后验概率分布
取对数
通过一系列化简
为了极大化后验概率，对E求偏导即可使用梯度法迭代优化U/V
ConvMF
用户到项目评分数据的稀疏性是推荐系统质量恶化的主要因素之一。为了处理稀疏性问题，一些推荐技术考虑辅助信息来提高评分预测精度。特别地，当评分数据稀疏时，基于文档建模的方法通过利用文本数据（例如评论，摘要或概要）来提高准确性。然而，由于词袋模型的固有限制，它们在有效利用文档的上下文信息方面存在困难，只能对文档浅层理解。本文提出了一种新颖的上下文感知推荐模型，将卷积神经网络（CNN）集成到概率矩阵分解（PMF）中的卷积矩阵分解（ConvMF）。ConvMF捕获文档的上下文信息，并进一步提高评分预测精度。我们在三个真实世界的数据集的测试显示，ConvMF显著优于现有先进的推荐模型，即使评分数据极为稀少。
CNN 结构
PMF 和 CNN 结合
结合的关键在于项目向量的分布
优化方法
同时固定U，V可以用反向传播优化W
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