统计学（75）-回归系数的正确理解

残差是帮助我们观察回归模型好坏的，但最终你要解释的仍是回归系数，所以很多人更喜欢看回归系数的大小。

1、回归系数

（1）单元素模型

单因素模型公式
其中回归系数β1反映了自变量x每增加一个单位，y的变化情况。（这里β1和y的帽子不加了）
（2）多因素模型
而在多因素模型中，βi称为偏回归系数，意思是在固定其他因素不变的情况下，自变量x每增加1个单位， 9的变化情况。

2、"固定"的解释

两个自变量的模拟数据
计算结果：在单因素分析中，x的回归系数为0.997, 而如果把变量z也纳入模型，则x的回归系数就变了-0.348。
（1）纳入z，为何差距会这么大？
回归系数和偏回归系数示意图
左图是单变量分析结果示意图，右图则是加入了3，5，7和9的分析结果，这时候回归系数就变为了负数。
所以，回归系数不是一成不变的，具体要看单因素还是多因素分析