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余数_乘方的思考题_程序员数学入门_day55

余数_乘方的思考题_程序员数学入门_day55

作者: FANDX | 来源:发表于2020-03-09 21:38 被阅读0次

    乘方的思考题

    思考一下1234567^{987654321}的个位数字是什么?

    尝试找一个规律

    • 首先这样的数字就算是计算器也算不出来,因为位数太多了

    • 1234567^{1} = 1234567

    • 1234567^2 = 1524155677489

    • ...在往下已经很难计算了

    • 思考一下,是不是影响一个数字的乘方的结果的一定是这个数字的个位数相乘

    开始推理

    • 7^0=1,个位数是1

    • 7^1=7,个位数是7

    • 7^2=49,个位数是9

    • 7^3=343,个位数是3

    • 7^4=2401,个位数是1

    • 。。。

    • 最后你会发现一直是1,7,9,3,1,7,9,3进行循环,于是得出结论

      余数0 余数1 余数2 余数3
      个位数:1 个位数:7 个位数:9 个位数:3

    结论

    所以1234567^{987654321}的个位数,可以先用987654321/4,得到余数是1,所以它的个位数的结果为7

    **运用余数,大数字的问题能简化成小数字的问题

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