向量的基本运算_线性代数_day2

向量的加法

• 向量加法：

image-20200114221500594.png image-20200114221520369.png image-20200114221546643.png

向量加法就是通过平移向量，原点到最终终点的距离。结果是，下面是结果步骤

• 先向X移动5个单位
• 再向y移动2个单位
• 再向y移动5个单位
• 总共向x移动了7个单位
• 总共向y移动了7个单位

三维向量同理到N维向量是同理的

​

向量的乘法

​ 向量的乘法：

​ image-20200114223058848.png image-20200114223128302.png

• 其实就是2次(5,2)的向量进行相加

• n维向量同理

  

用Python代码实现向量的运算操作

class Vector:
    def __init__(self, my_list):
        self._values = my_list

    def __add__(self, other):
        """向量的加法，返回结果向量"""
        assert len(self) == len(other), \
            "向量的长度错误，向量之间长度必须是相等的"
        return Vector([a + b for a, b in zip(self, other)])

    def __sub__(self, other):
        """向量的减法， 返回结果向量"""
        assert len(self) == len(other), \
            "向量的长度错误，向量之间长度必须是相等的"
        return Vector([a - b for a, b in zip(self, other)])

    def __mul__(self, other):
        """返回数量乘法的结果向量， 只定义了self * other"""
        return Vector([other * e for e in self])

    def __rmul__(self, other):
        """返回向量的右乘方法， 只定义了 other * self"""
        return Vector([other * e for e in self])

    def __pos__(self):
        """返回向量取正的结果向量"""
        return 1 * self

    def __neg__(self):
        """返回向量取负的向量结果"""
        return -1 * self

    def __iter__(self):
        """返回向量的迭代器"""
        return self._values.__iter__()

    def __getitem__(self, item):
        """取向量的第index元素"""
        return self._values[item]

    def __len__(self):
        """返回向量的长度"""
        return len(self._values)

    def __repr__(self):
        return "Vector ({})".format(self._values)

    def __str__(self):
        return "({})".format(", ".join(str(e) for e in self._values))


if __name__ == '__main__':
    vec = Vector([5, 2])
    print(vec)   # 1
    print(len(vec))  # 2

    vec2 = Vector([3, 1])
    print("{} + {} = {}".format(vec, vec2, vec + vec2)) # 3 
    print("{} - {} = {}".format(vec, vec2, vec - vec2)) # 4

    print("{} * {} = {}".format(vec, 3, vec * 3))  # 5
    print("{} * {} = {}".format(3, vec, 3 * vec)) # 6

    print("+{} = {}".format(vec, +vec))  # 7
    print("-{} = {}".format(vec, -vec)) # 8

返回结果

(5, 2)  # 1
2               # 2
(5, 2) + (3, 1) = (8, 3)    # 3 
(5, 2) - (3, 1) = (2, 1)    # 4
(5, 2) * 3 = (15, 6)            # 5
3 * (5, 2) = (15, 6)            # 6
+(5, 2) = (5, 2)                    # 7
-(5, 2) = (-5, -2)              # 8