一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
有三个人戴黑帽。假设有N个人戴黑，当N=1时，戴黑人看见别人都为白则能肯定自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定N>1。对于每个戴黑的人来说，他能看见N-1顶黑帽，并由此假定自己为白。但等待N-1次还没有人打自己以后，每个戴黑人都能知道自己也是黑的了。所以第N次关灯就有N个人打自己。
监狱里有10个犯人，他们即将被执行死刑，但是那天是监狱长生日，监狱长决定给他们出一道智力题，如果有谁答对了就可以免除死刑。题目是：10个人从前往后站成一排，每人头上戴一顶帽子，帽子的颜色要么是黑色，要么是白色，每个人只能看到自己前面的人的帽子的颜色，但是能听到他后面的人所讲的话。当他们带上帽子后，从最后一个人开始说自己头上帽子的颜色。在带上帽子前，犯人们可以自己提前商量一个策略（只能说一个数字和一个汉字，这个汉字是要么是黑，要么是白），使得获救的人数最多。问应该如何设计这个策略。
除了站在最后的一个人，其他人都能获救
从后往前开始，每个人都说自己帽子的颜色+前面黑色帽子的颜色。这样，前面的人通过后面人说的黑色帽子的数量和自己看到的前面黑色数量的帽子就能推测出自己带的帽子的颜色。所以除了最后一个人，其他所有人都能获救。
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