几何原本
命题1.8：
如果在两个三角形中，三条对应边相等，那么这两个三角形全等，其对应角相等
已知：ABC，DEF，其中AB=DE，AC=DF，BC=EF
求证：ABC≌DEF，∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠C=∠DFE
命题1.8
解：
置点B于点E上，线段BC在EF上
∵BC=EF
（已知）
∴点C与点F重合
∴BC与EF重合，且BA与ED，AC与DF重合
理由：
设BC与EF重合，但BA与ED，AC与DF不重合
设点A对应点为点G，连接EG,FG
（公设1.1）
∵ABC≌GEF
（已知）
∴AB=GE，AC=GF
（公理1.4）
∵AB=DE，AC=DF
（已知）
∴DE=GE，DF=GF
（公理1.1）
∴在EF同侧，找到了点D与点G到EF相同端点的距离相等，这是不可能的
（命题1.7）
∴BA与ED，AC与DF重合
∴ABC≌DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠C=∠DFE
（公理1.4）
证毕
此命题将在后续章节中中被大量使用
PS:此文与英文版差别较大
·END·
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本文标题：命题1.8
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