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实向量空间、子空间(A的列空间/零空间)、求解Ax=0、求解Ax

实向量空间、子空间(A的列空间/零空间)、求解Ax=0、求解Ax

作者: 孟媛的笔记 | 来源:发表于2019-03-29 12:58 被阅读0次

实向量空间

 
 

子空间、用A的列空间构造子空间

 
 

Ax = b 有解,当且仅当右侧向量b属于A的列空间 (b是各列的线性组合)

主列 (线性无关的列)

 
 

用A的零空间(Ax = 0的所有解) 和 列空间(A的列的所有线性组合),构造子空间。

 
 

求解 Ax = 0

  • 主元, [主变量,自由变量] 特解。

  • 主元数量 = 主列数量 = 秩。

 
 

求解 Ax = b

  • Ax = b 的完全解 需要加上 Ax = 0 的所有解。

  • Ax = b 的完全解 是零空间进行了平移 (不是子空间,因为不过原点,而是过 Ax = b 的特解那一点)。

 
 

Ax = b 的可解性 和 解的结构

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