晨山行 Day5（过课篇）

转眼间，在晨山已是第5天了，感觉时间“欻”的一下就过去了。现在想想，之前在龙美幻想着来学习，计划周末出去看风景还是昨天的事儿。

由于某慧是一个始终秉持“能坐着不站着，能躺着不坐着。”、“生命在于静止”等信条的人，一直没把锻炼身体排进日程。昨天去爬爽了黄山，导致今天后遗症开始显现，小腿疼的不敢打弯儿。因此，早上虽7点多醒了，但是不想动弹没去吃上早饭。

周日下午2：30是晨山数学组过课的时间，收到通知，我们也准时到了办公室，来学习一下他们的过课方式。

第一个过课是六年级的高老师，看起来跟我们年龄相仿，但是举手投足间透露着一丝沉稳和敏锐。首先他出示了一个表格，是下周五节课的内容安排，后来我发现，好像每个老师都有意识地码了一个表格。大至每周两节新授课，剩下的三节用来都跟在新授后面当做练习课或用来测试。这边基本上每个老师都只担一个班，有充足的时间用来磨课。

晨山行 Day5（过课篇）

高老师《百分数的应用（1）》主要讲了一个数学模型，即求出谁比谁多百分之几。干老师说：“此类题利用“柱状图”的模型是非常容易理解的，那落在算式解法上，它的两种解法（如下图）在逻辑顺序上是颠倒的，第二种应该是在先的，而且在第二种方法讲解之初要让学生明确谁是百分之百（也就是单位1），这个点如果学生们如果学生建构好了，后面的内容就很容易理解了。”在最后讨论这两种方法要不要学生同时掌握时，何老师说：“这两种方法从理解上是不一样的，第一种方法是部分量+部分量=整体量，而第二种方法是利用比例做出来的，所以两种方法都是要掌握的”。

晨山行 Day5（过课篇）

《百分数的认识（3）》（例题如下图）此类题的百分百在不是一定的，它在变化。高老师首先用了三种假设法，想让孩子理解不管三月份怎么假设，得到的结果是一样的，最后归纳，设三月份价格为a（用字母表示），仍然能得出结果。对于这一课，干老师说：“相比前面大量的假设，画柱形图更简单高效。”这时张老师补充道，“先画图的意思是：只要三月份画出来，不管它多高多低，就相当于设a（单位1）。”那这道题就转化为比较单位1的80%和单位1的80%的120%谁多谁少。另外，何老师对于假设法做题也提出了自己的看法：“一定要画图理解，不然这太抽象了。而且举例法做填空题是可以的，但是在正规的解决问题中只能说明个别问题，不能说明普遍问题，通过画图是可以直接到达第二种方法的。”

晨山行 Day5（过课篇）

接着是七年级《点、线、面》

在这一部分，我学到了很多科学知识，跟大家分享。干老师在解读雪花的时候，说：“世界上没有完全相同的两片雪花，就像世界上没有相同的两片树叶。”这话一说出，立马得到所有人的赞叹，这句话是如此的美妙。雪花的形状是一个拓扑形，存在力学上的一些真理性与必然性。设想一下雪花如果变得很大会怎样？从几何学的角度上来说，雪花由冰晶组成，它吸收空气中的水汽来延伸。它自身携带有一个密码，这个密码受周边的压力等因素所影响，冰晶在形成的一刹那，就携带着它将要扩大的一个原始密码，使它的水分都按照它的密码来延伸。所以它最原始是一个怎样的形式，它接下来形成的就是它的拓扑图形。而它并不必然会说，雪花一定是什么形状的，雪花在原始结晶的时候，这个种子是什么样的其实是一种偶然性。但是只要这个种子一旦形成，它将会越来越大，体现了晶体的拓展性。

晨山行 Day5（过课篇）

五年级《平行四边形的面积》，程老师设计思路：学生先想办法求出平行四边形的面积，然后填表格发现平行四边形的面积中的底和高的乘积与它等底等高的长方形的面积是相等的，从而得出结论公式：平行四边形的面积=底*高。

预设学生求平行四边形的面积时，有两种不同的做法。一个是底*高，一种是底*临边。那怎样跟学生说清楚底*临边是不对的？张老师提到数格子，高老师冲到黑板前画了一个证明同底，斜边等于长方形宽的平行四边形的面积≠长方形的面积。干老师则是从乘法的定义上来解释：“我们所说的乘法，一个数乘一个数都建立在矩形的基础上，这里有一个概念--平方，当你用长*宽算出来的是面积，单位是平方，而你用底*斜边就得不出平方。教材中的数格子有这样一个意义带进去：回到了平方这个概念。”张老师继续道：“边长是1厘米的小正方体，面积是1平方厘米。平行四边形它不是一个方方正正的图形，所以不能用底*斜边来计算。”

四年级《商不变的性质》

对于这节课，毋庸置疑，重点就是商不变的性质：被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变。李老师按照课本，把本节课分为三种题型依次讲解。到最后李老师提到了这样一个故事：（如下图）

晨山行 Day5（过课篇）

这个故事得到了大家一致的赞同，非常切合本节课的要点，干老师建议替换掉之前的复习与导入。用这个故事会更合适。

二三年级的课分别是《数学广角-排列问题》和《长方形、正方形的周长》以及《周长探索》，临近饭点儿，何老师用十分钟的时间快速地说了一下思路，这三节课分别在周一周二两天给了艳艳，雪儿和张浩老师来上，朱老师毛遂自荐打算讲解决问题（二），大家都准备得非常用心，希望在吸取过课的经验的基础上，在实际的课堂中发挥的更好。

跟12点真有缘，晚安。