1. 如何理解递归？
递归是一种应用非常广泛的编程技巧，比如 DFS 深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。
一个递归求解问题的分解过程，去的过程叫“递”，回来的过程叫“归”。基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示。比如：
f(n) = f(n-1) + 1，其中 f(1) = 1。
递归的优点和缺点：
- 优点：递归代码的表达力很强，写起来非常简洁。
- 缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出的风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。
2. 递归需要满足的三个条件
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一个问题的解可以分解为几个子问题的解
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这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
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存在递归终止条件
3. 如何编写递归代码？
写递归代码最关键的是写出递推公式，找到终止条件，剩下将递推公式转化为代码就容易了。
假如这里有 n 个台阶，每次你可以跨 1 个台阶或者 2 个台阶，请问走这 n 个台阶有多少种走法？
仔细想下，n 个台阶的走法就等于先走 1 阶后，n-1 个台阶的走法，加上先走 2 阶后，n-2 个台阶的走法。递归终止条件是 f(1)=1，f(2)=2。其实这就是著名的斐波那契数列。
f(n) = f(n-1) + f(n-2)，其中 f(1) = 1，f(2) = 2。
最终的递归代码：
int f(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
if (n == 2) {
return 2;
}
return f(n-1) + f(n-2);
}
总结一下，写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。
只要遇到递归，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。
4. 警惕堆栈溢出和重复计算
函数调用会使用栈来保存临时变量。每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，等函数执行完成返回时，才出栈。如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。
可以通过限制递归调用的最大深度的方式，来解决堆栈溢出。
比如上面的递归，想要计算 f(5)，需要先计算 f(4) 和 f(3)，而计算 f(4) 还需要计算 f(3)，因此，f(3) 就被计算了很多次，这就是重复计算问题。
可以通过一个数据结构（比如散列表）来保存已经求解过的值，解决重复计算。
5. 将递归代码改为非递归
笼统地讲，如果我们自己在内存堆上实现栈，手动模拟入栈、出栈过程，这样任何递归代码都可以改写成看上去不是递归代码的样子。
将斐波那契数列改为非递归方式实现：
int f(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
if (n == 2) {
return 2;
}
int ret = 0;
int pre = 2;
int prepre = 1;
for (int i = 3; i < n; i++) {
ret = pre + prepre;
prepre = pre;
pre = ret;
}
return ret;
}
练习题
- 编程实现求阶乘n!
- 编程实现一组数据集合的全排列
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