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数学老师吐血整理小初高知识顺口溜,记住这些就够了!

数学老师吐血整理小初高知识顺口溜,记住这些就够了!

作者: 西安朴小新 | 来源:发表于2018-08-22 14:40 被阅读10次

    做数学题时,总会运用到各种基础知识。数学知识不像语文和英语那样,可以用形象思维快速记识,而数学就显得相对枯燥,尤其是女孩子,常常会被这些算法、公式搞得崩溃!

    孩子总是记不住这些基础知识,常常在做题时去翻课本,做一遍题,就又要再看一遍,做题的效率难免会下降。

    为了让孩子们能够高效学习数学,今天石榴老师为各位家长整理了一些初中数学基础知识速记顺口溜,希望能对孩子们有所帮助!

    小学

    加法计算

    两数合并用加法,加的结果叫做和。数位对其从右起,逢十进一别忘记。

    例:435+697=

    减法计算

    从大去小用减法,减的结果叫做差。数位对齐从右起,不够减时前位拿。

    例:756-569=

    乘法计算

    两位数乘法并不难,计算过程有三点:

    乘数个位要先算,再用十位乘一遍,乘积末位是关键,要和十位来对端;两次乘积相加完,层层计算记心间。

    例:15×24=

    除法计算

    除数两位看两位,两位不够除三位。除到哪位商哪位,余数要比除数小,然后再除下一位,试商方法要灵活,掌握“四舍五入”法,还有“同商比较法”,了解“折半定商法”,不足除数商九、八。(包括:同头、高位少1)

    例:84÷24=

    混合运算

    拿到式题认真看,先算乘除后加减。遇到括号要先算,运用规律要改变。一些数据要记牢,技能技巧掌握好。

    例:(13+24)×35÷25

    差比问题

    我的比你多,倍数是因果。分子实际差,分母倍数差。商是一倍的,乘以各自的倍数,两数便可求得。

    例:甲数比乙数大12,甲:乙=7:4,求两数。

    先求一倍的量,12÷(7-4)=4,

    所以甲数为:4X7=28,

    乙数为:4X4=16。

    工程问题

    工程总量设为1,1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作效率就是结果。

    例:一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成?

    [1-(1/6+1/4)X2]÷(1/6)=1(天)

    植树问题

    植树多少颗,要问路如何?直的减去1,圆的是结果。

    例1:在一条长为120米的马路上植树,间距为4米,植树多少颗?

    路是直的。所以植树120÷4-1=29(颗)。

    例2:在一条长为120米的圆形花坛边植树,间距为4米,植树多少颗?

    路是圆的,所以植树120÷4=30(颗)。

    年龄问题

    岁差不会变,同时相加减。岁数一改变,倍数也改变。抓住这三点,一切都简单。

    例1:小军今年8岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年龄的小军的3倍?

    岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变。

    已知差及倍数,转化为差比问题。

    26÷(3-1)=13,

    几年后爸爸的年龄是13X3=39岁,

    小军的年龄是13X1=13岁,

    所以应该是5年后。

    初中

    有理数的加法

    同号相加一边倒;

    异号相加“大”减“小”,

    符号跟着大的跑;

    绝对值相等“零”正好。

    [注]“大”减“小”是指绝对值的大小。

    恒等变换

    两个数字来相减,互换位置最常见,正负只看其指数,奇数变号偶不变。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b - a)2n平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。

    最简根式的条件

    最简根式三条件,号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点。

    三角函数的增减性

    正增余减特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123,321,三九二十七”既可。

    函数学习口诀

    正比例函数是直线,图象一定过圆点,k的正负是关键,决定直线的象限,负k经过二四限,x增大y在减,上下平移k不变,由引得到一次线,向上加b向下减,图象经过三个限,两点决定一条线,选定系数是关键。

    反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k落在一三限,x增大y在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

    二次函数抛物线,选定需要三个点,a的正负开口判,c的大小y轴看,△的符号最简便,x轴上数交点,b的食物中毒结全算,a、b同号轴左边抛物线平移a不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键。

    圆中辅助线

    两圆相交公共弦,两圆相切公切线;

    见直径,出直角,遇切点,圆心连;

    若是圆中弦,弦心距要领先;

    找直角,寻中点,又是要把直径添;

    有半径或割线,作出切线较方便;

    二圆、三圆若出现,心心相连很常见

    高中

    集合与函数

    内容子交并补集,还有幂指对函数。

    性质奇偶与增减,观察图象最明显。

    复合函数式出现,性质乘法法则辨,

    若要详细证明它,还须将那定义抓。

    指数与对数函数,两者互为反函数。

    底数非1的正数,1两边增减变故。

    函数定义域好求。分母不能等于0,

    偶次方根须非负,零和负数无对数;

    正切函数角不直,余切函数角不平;

    其余函数实数集,多种情况求交集。

    两个互为反函数,单调性质都相同;

    图象互为轴对称,Y=X是对称轴;

    求解非常有规律,反解换元定义域;

    反函数的定义域,原来函数的值域。

    幂函数性质易记,指数化既约分数;

    函数性质看指数,奇母奇子奇函数,

    奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;

    图象第一象限内,函数增减看正负。

    三角函数

    三角函数是函数,象限符号坐标注。

    函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

    同角关系很重要,化简证明都需要。

    正六边形顶点处,从上到下弦切割;

    中心记上数字1,连结顶点三角形;

    向下三角平方和,倒数关系是对角,

    变成税角好查表,化简证明少不了。

    二的一半整数倍,奇数化余偶不变,

    将其后者视锐角,符号原来函数判。

    两角和的余弦值,化为单角好求值,

    余弦积减正弦积,换角变形众公式。

    和差化积须同名,互余角度变名称。

    计算证明角先行,注意结构函数名,

    保持基本量不变,繁难向着简易变。

    逆反原则作指导,升幂降次和差积。

    条件等式的证明,方程思想指路明。

    万能公式不一般,化为有理式居先。

    公式顺用和逆用,变形运用加巧用;

    1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,

    幂升一次角减半,升幂降次它为范;

    三角函数反函数,实质就是求角度,

    先求三角函数值,再判角取值范围;

    利用直角三角形,形象直观好换名,

    简单三角的方程,化为最简求解集。

    不等式

    解不等式的途径,利用函数的性质。

    对指无理不等式,化为有理不等式。

    高次向着低次代,步步转化要等价。

    数形之间互转化,帮助解答作用大。

    证不等式的方法,实数性质威力大。

    求差与0比大小,作商和1争高下。

    直接困难分析好,思路清晰综合法。

    非负常用基本式,正面难则反证法。

    还有重要不等式,以及数学归纳法。

    图形函数来帮助,画图建模构造法。

    数列

    等差等比两数列,通项公式N项和。

    两个有限求极限,四则运算顺序换。

    数列问题多变幻,方程化归整体算。

    数列求和比较难,错位相消巧转换,

    取长补短高斯法,裂项求和公式算。

    归纳思想非常好,编个程序好思考:

    一算二看三联想,猜测证明不可少。

    还有数学归纳法,证明步骤程序化:

    首先验证再假定,从K向着K加1,

    推论过程须详尽,归纳原理来肯定。

    复数

    虚数单位i一出,数集扩大到复数。

    一个复数一对数,横纵坐标实虚部。

    对应复平面上点,原点与它连成箭。

    箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。

    箭杆的长即是模,常将数形来结合。

    代数几何三角式,相互转化试一试。

    代数运算的实质,有i多项式运算。

    i的正整数次慕,四个数值周期现。

    一些重要的结论,熟记巧用得结果。

    虚实互化本领大,复数相等来转化。

    利用方程思想解,注意整体代换术。

    几何运算图上看,加法平行四边形,

    减法三角法则判;乘法除法的运算,

    逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。

    三角形式的运算,须将辐角和模辨。

    利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。

    辐角运算很奇特,和差是由积商得。

    四条性质离不得,相等和模与共轭,

    两个不会为实数,比较大小要不得。

    复数实数很密切,须注意本质区别。

    排列、组合、二项式定理

    加法乘法两原理,贯穿始终的法则。

    与序无关是组合,要求有序是排列。

    两个公式两性质,两种思想和方法。

    归纳出排列组合,应用问题须转化。

    排列组合在一起,先选后排是常理。

    特殊元素和位置,首先注意多考虑。

    不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。

    排列组合恒等式,定义证明建模试。

    关于二项式定理,中国杨辉三角形。

    两条性质两公式,函数赋值变换式。

    立体几何

    点线面三位一体,柱锥台球为代表。

    距离都从点出发,角度皆为线线成。

    垂直平行是重点,证明须弄清概念。

    线线线面和面面、三对之间循环现。

    方程思想整体求,化归意识动割补。

    计算之前须证明,画好移出的图形。

    立体几何辅助线,常用垂线和平面。

    射影概念很重要,对于解题最关键。

    异面直线二面角,体积射影公式活。

    公理性质三垂线,解决问题一大片。

    平面解析几何

    有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,

    参数方程极坐标,数形结合称典范。

    笛卡尔的观点对,点和有序实数对,

    两者—一来对应,开创几何新途径。

    两种思想相辉映,化归思想打前阵;

    都说待定系数法,实为方程组思想。

    三种类型集大成,画出曲线求方程,

    给了方程作曲线,曲线位置关系判。

    四件工具是法宝,坐标思想参数好;

    平面几何不能丢,旋转变换复数求。

    解析几何是几何,得意忘形学不活。

    图形直观数入微,数学本是数形学。

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