六上第一单元便是分数乘法,想当然,它和五下的分数加法有着密切的关系,乘法的意义是几个相同加数的和是多少。而此意义,从整数到小数,再到分数同样适用。比如3/5×5,就等于五够3/5相加的和。
因此可以得知,分数乘数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。3/5×5=15/5,可这不是最简分数啊!我们再观察算式,五分之3和5,分母5和另一个因数5,都同时除以它们的最大公因数5就等于3,最简分数。所以我们还可以得知,能先约分的可以先约分再计算,结果相同。
联系到生活中,一桶水12升,1/2桶是多少升,在这里,一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少,12×1/2,2和12都除以2等于6升。拿着单位一的量乘以分率,就等于对应量。
分数乘分数,比如1/2×1/5,就是把1/2平均分成五份,取其中的一份,也就是把1平均分成〔2×5〕份,取其中的一份。
分数乘分数解决问题∶一只乌贼每分钟游9/10千米,李叔叔每分钟游的距离是乌贼的4/45,求李叔叔的速度。
根据题意可知,分率的前面乌贼就是单位一,也就是9/10。第一单元这种题就是求一个数的几分之几是多少,拿着单位一乘以对应的分率等于对应的量。就是9/10×4/45=2000/25千米,2/25就是李叔叔的速度。
之前就说过分数乘法和整数乘法意义同样,那整数乘法交换律,结合律和分配律呢?我们先看几组算式
分数混合运算由此可知,整数乘法定律和分数乘法定律同样适用。
分数连乘应用题
问萝卜地面积和红萝卜面积,仔细读题,发现两个等量关系式的单位一不同。第一个是大棚总面积480,求萝卜地总面积,第二个是萝卜地总面积求红萝卜面积。此题有两种方法,可先求出萝卜总面积,480×1/2,算出第二个单位一,再乘1/4=60平方米。也可以先求红萝卜地战大棚总面积的〔1/2×1/4=1/8〕在拿着480×1/8就得出结果。
求比一个数多或少几分之几的数是多少这是典型的求比一个数多或少几分之几的数是多少?根据线段图,我们可以看出75加多的那一部分,就是婴儿跳动的总次数。那一部分就是75×4/5,也就是75+75×4/5,等于135次。另外一种方法,把青少年的次数看作单位1,1+4/5,就是对应的分率,所以就是75×(1+4/5)的积等于135次。验算同样重要,拿着大数减去小数的差,再除以单位一看看,结果是不是等于对应的分率?也就是拿着135-75的差,除以75,结果就是等于4/5。
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