分数乘法

今天讲分数乘法。从特例到普遍。

首先，分数乘以整数。如:2/7×3。可以理解为2/7的三倍，三的2/7，2/7+2/7+2/7=6/7，两个1/7的三倍。用代数式来说明:b/αⅹc=bc/α。也就是分数乘以整数等于分子乘以乘数分之分母。

其次，分数乘以分数。比如2/3×3/4。为什么没有在中间插一个同分母分数相乘？因为同分母相乘并没有比异分母相乘更难或更简单，没有区分的意义。

分数乘法并不能用分数加法的方式来理解，如，把3/4乘2/3理解为3/4的2/3，2/3的3/4。如果把它理解为3/4的2/3相加更难。所以用画图来解释。

文字描述:先把整体一平均分成三份，取其中的两份(为橙色部分)，再把整体一平均分成四份，取橙色部分的3/4。一共分成了12份，一共取走了六份。所以3/4×2/3等于1/2。得数的分子是乘数的分子乘以乘数的分子，得数的分母是乘数的分母乘以乘数的分母。那么是否两个分数相乘等于分子乘分子，分母乘分母呢？可以用代数式来证明。

代数式:b/a×d/c

图:

一共分成了ac份，一共取走了bd份所以b/aⅹd/c=bd/ac。可见规律是正确的。

可以发现，两个乘数的分子成积是得数的分子，b/aⅹd/c可以等于d/αxb/c。在计算分数乘法的时候，可以将第一个乘数的分子与第二个乘数的分母个分母约分，第二个乘数的分子与第一个乘数的分母约。这样简单的多。

分数的实际应用可以分为三大板块。第一:几的几分之几，第二:几的几分之几的几分之几，第三:比几多几分之几，比几少几分之几。看上去一推几，但是真正的理解了，会非常简单。

先说第一个，这种类型题在生活中非常常见。比如一个电视的原价5000元，上涨了1/10，这个电视上涨了多少？这里的1/10指的是原价的1/10，并不是1/10块钱的意思。这道题的解是5000ⅹ1/10。

用上面的背景，再来说第二板块。某一台电视上涨了原价的1/10，又上涨了上涨价格的1/10。这台电视上涨了多少钱？可以列示为5000×1/10×1/10。可以先算5000×1/10，再乘以1/10，也可以先做1/10x1/10，再乘以5000。1/10×1/10得到的数字1/100并不是1/100块钱，而是两次上涨后的价格与原价的关系。

再说第三个板块:我有100块钱，我爸爸比我多1/10，问爸爸有多少钱？列式:100×1/10+100。100×1/10，(是爸爸比我多的钱，100是我有的钱，也是爸爸和我相同有的钱。)

这三大板块可以归为一类么？可以。如几的几分之几的几分之几，可以先算几分之几乘以几分之几，这道题变成了几的几分之几了。第三个板块:100+100×1/10，100是一个100，1/10个100是1/10个100，10个100+1/10个100，是1又1/10个100。所以看似不同，其实都是有关系的。可以用一个代数式来代表所有的实际应用板块:b/axd/c。

这就是我今天要讲的。