代数教材大观

作为一个想一探代数究竟的工科生，在进阶和选书上花费了很长时间，偶尔看到豆瓣的评论，如获至宝，观代数犹如提纲挈领，故引文以记录，与诸君分享：
一直在物色抽象代数的教材，教材并不好找。窃以为功力深厚者根本不用受制于某本教材，只有初出茅庐如我者才需要先辈们的指引。因此，翻阅了不少国内外的教材，也看过不少的评价，对几本经典的教材大概有所了解。

最经典（用户最多或者提及最多）的大概有以下几本：

（1）抽代教材的祖师爷，就是范德瓦尔登的这本《代数学》，其实以前叫《近世代数》，这也是“近世代数”名称的由来。教材源自于Norther（诺特）和Artin（阿廷）的讲义。诺特属于那种会搞科研但是不大会讲课的那种（有一次她的课上有八个人上课她就激动地给她的妈妈报喜），但是真正跟下来的都是后来的巨匠，比如阿廷和范德瓦尔登。阿廷（Emil Artin）两者都很擅长，而且特别擅长用很短的篇幅，清晰地讲解很深刻的内容，比如《Galois Theory》。范德瓦尔登写这本书最原始的动机大约就是为了将诺特的那一套给大家讲清楚，而他本人显然更擅长于写作，把事情讲清楚。第一版的《近世代数》影响力应当最大，后来改了好几版，现在应该是第七版。个人觉得，在不断受读者反馈影响反复更改书的内容和写法的过程中，在不断往里面添加自己的野心（相关的东西都往里添）的时候，这本书的价值反而不如以前了。事实证明，后来的抽象代数教材里面一般只涉及几种基本的抽象代数结构，至于代数几何和代数数论中的应用则很少提，表示论更是单独有很多教材。加上符号和表达方式与现今的差异，这本书恐怕很少有人把它作为教材了，因为需要人工删掉很多内容，这太考究功力了。自学的话内容又显得有点多。

（2）Nathan Jacobson的《Basic Algebra》两卷本。普遍评价这两本比作者的《Lectures on Abstract Algebra》要写得好。没看过不好做评价，只是从内容和严整度上讲，《BA》好一些，但是《LAA》是Jacobson大师多年的讲义，可能更好入口。不管怎样，作为近代伟大的代数学家的作品，挑上一本仔细研究一番都是非常不错的。只是更适合独自研究，作为教材对一般高校的学生来说有点高了。

（3）Michael Artin（Emil Artin的儿子，沃尔夫奖获得者）的《Algebra》。这本难度不大，本科高年级就可以看起，但基本思想都给你介绍清楚了。这是Artin作为一个大师，充分考虑到学生需求的结果，据说用了三十多年，一直在改，应当说很贴近学生的需要。是非常好的自学的教材。但因为篇幅的原因，选为教材还是困难。

（4）Hungerford的《Algebra》。作者并非十分有名气，然而这本书却用得非常广，很显然在某些方面得到了认可。我认真读过这本书，包括习题。大概感觉是这样的，首先这是一本研究生级别的抽象代数教材，定位很准，难度不是特别高，但读起来绝不轻松，有些习题处理起来颇费脑筋。另一个原因大概就是篇幅适中，如果只看到Galois理论的话，实际上也只有300多页，后面是一点线性代数（比较简单）和环的基本理论。大概就是这么一个很中庸的原因让它受欢迎吧！不过如果看书就是为了实用的话，这本书还真是挺合适的，学起来不是特费力气，还基本的面都照顾到了。作为教材，至少得上一年，否则群论讲完就没啥时间了。

（5）Rotman的《Advanced Modern Algebra》。Rotman应该还有一本简单一点的本科教材，用的人也非常多，然而对我来说，那样的厚度和不够精简的内容，只能望而却步，更不可能作为我上课的教材来用。

（6）色狼（Serge Lang）的巨无霸《Algebra》。大概是最厚的一本抽代教材了，还是硬壳本的，可以用来当板砖防身。但其实我对最后的这一本影响还算不错，主要是因为我祖师爷的一句评价，大概是说，其它抽代教材都差不多，只有色狼这本写出了新意。这我不知道，但内容却是全面，而且由于成书是在抽代理论基本成熟之后，并没有太多不必要的内容。

（7）聂灵沼和丁石孙的《代数学引论》。中国的较为全面的一本书，没读过。高大全的东西有时候就是不如羊肉串吃的爽。

（8）刘绍学的《近世代数基础》。两位不同学校来的师弟都推荐了这本书。内容精简，不长，最后一章提了一点代数几何，其实就是讲希尔伯特零点定理。翻了翻还是不错的，但是照这本书讲，势必还是要删掉一些内容。对于学生基础较好（也不能太好，否则这本书就显得简单了），可是充裕的话，这本书是一个不错的选择。准备后面再讲这个课的时候尝试用这本的叙述框架。

（9）冯克勤等的《近世代数引论》。科大出品的特点：薄、精、难。因为看过Hungerford，这本科大的本科教材对我来说自然谈不上难，于是薄而精就成为我把它选为教材的重要原因。上学期刚好讲完全书内容，我心甚慰啊，学生并没有觉得太难（或许是我讲的够细，所以太慢了）。但是必须提一下，这本书个别习题偏难，是那种有点过分的难，就是你只用当前学过的东西几乎没可能做出来。另一个就是群论部分写得非常精彩，到Galoi理论就突然显得崩溃。准备下次配合Artin的《Galois Theory》把这一段重新备过。

抽象代数的难度和深度在那摆着，学过一遍，又交过了一遍，还是有很多不清楚的地方。希望随着讲课次数的增加，和学生的互动，能够最终渐渐搞清楚一些事情。初级阶段还是要考前辈们呐！