Python的数学操作符

Python中对象的行为是由它的类型 (Type) 决定的。所谓类型就是支持某些特定的操作。数字对象在任何编程语言中都是基础元素，支持加、减、乘、除等数学操作。
Python的数字对象有整数和浮点数，支持各种数学操作，比如+, -,*, /等。 没有这些操作符，程序中只能使用函数调用的方式进行数学运算，比如add(2, 3), sub(5, 2)。
程序中操作符的作用与普通数学操作的用法是一致的，使用中更加简便直观。Python中，这些操作符实现是通过定义一些object的特殊方法实现的，比如object.__add__()和object.__sub__()。如果用户在自己定义类时实现上述特殊方法，可以使自定义类的对象支持相应的数学操作，从而模拟数字对象的行为。这其实是达到了操作符重载的效果。

这里通过实现一个具有支持加法运算的中文数字类说明如何在Python中实现一个支持常见的数学操作。ChineseNumber类的基本定义如下。

class ChineseNumber:
    def __init__(self, n):
        self.num = n
        self.alphabet = [u'零', u'一', u'二', u'三', u'四', 
            u'五', u'六', u'七', u'八', u'九', u'十']
    
    def __str__(self):
        sign = '负' if self.num < 0 else ''
        return sign + ''.join([self.alphabet[int(s)] for s in str(abs(self.num))])

    def __repr__(self):
        return self.__str__()

目前，实现的效果是这样的：

>>> a = ChineseNumber(2)
>>> a   #调用a.__repr__()
二
>>> print(a)   #调用a.__str__()
二

一般数学操作符

定义类时，实现__add__()方法，可以给这个类增加+操作符。给ChineseNumber增加如下方法：

    def __add__(self, other):
        if type(other) is ChineseNumber:
            return ChineseNumber(self.num + other.num)
        elif type(other) is int:
            return ChineseNumber(self.num + other)
        else:
            return NotImplemented

这时ChineseNumber的对象就可以使用+了。

>>> a, b = ChineseNumber(2), ChineseNumber(10)
>>> a + b
十二
>>> a + 5
七
>>> a + 3.7
TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'ChineseNumber' and 'float'

对于+，a + b相当于调用a.__add__(b). 类似地，可以定义其他数学操作符，见下表。

• object.__add__(self, other): +
• object.__sub__(self, other): -
• object.__mul__(self, other): *
• object.__matmul__(self, other): @
• object.__truediv__(self, other): /
• object.__floordiv__(self, other): //
• object.__mod__(self, other): %
• object.__divmod__(self, other): divmod, divmod(a, b) = (a/b, a%b)
• object.__pow__(self, other[,modulo]): **, pow()
• object.__lshift__(self, other): <<
• object.__rshift__(self, other): >>
• object.__and__(self, other): &
• object.__xor__(self, other): ^
• object.__or__(self, other): |

操作数反转的数学操作符 (Reflected/Swapped Operand)

>>> 2 + a
TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'int' and 'ChineseNumber'

2是整数类型，它的__add__()方法不支持ChineseNumber类的对象，所以出现了上述错误。定义操作数反转的数学操作符可以解决这个问题。给ChineseNumber类添加__radd__()方法，实现操作数反转的+运算。

    def __radd__(self, other):
        return self.__add__(other)

对于a + b，如果a没有定义__add__()方法，Python尝试调用b的__radd__()方法。此时，a + b相当于调用b.__radd__(a)。

>>> a = ChineseNumber(2)
>>> 2 + a
四

类似地，可以定义其他操作数反转的数学操作符，见下表。

• object.__radd__(self, other): +
• object.__rsub__(self, other): -
• object.__rmul__(self, other): *
• object.__rmatmul__(self, other): @
• object.__rtruediv__(self, other): /
• object.__rfloordiv__(self, other): //
• object.__rmod__(self, other): %
• object.__rdivmod__(self, other): divmod, divmod(a, b) = (b/a, b%a)
• object.__rpow__(self, other[,modulo]): **, pow()
• object.__rlshift__(self, other): <<
• object.__rrshift__(self, other): >>
• object.__rand__(self, other): &
• object.__rxor__(self, other): ^
• object.__ror__(self, other): |

运算赋值操作符

运算赋值操作符使用单个操作符完成运算和赋值操作，比如a += b相当于调用a = a + b。为ChineseNumber增加__iadd__()方法，可以实现+=操作符。

    def __iadd__(self, other):
        if type(other) is ChineseNumber:
            self.num += other.num
            return self
        elif type(other) is int:
            self.num += other
            return self
        else:
            return NotImplemented

此时，

>>> a, b = ChineseNumber(2), ChineseNumber(10)
>>> a += b
>>> a
十二
>>> a + 7
>>> a
十九

类似地，可以定义其他运算赋值操作符，见下表。

• object.__iadd__(self, other): +=
• object.__isub__(self, other): -=
• object.__imul__(self, other): *=
• object.__imatmul__(self, other): @=
• object.__itruediv__(self, other): /=
• object.__ifloordiv__(self, other): //=
• object.__imod__(self, other): %=
• object.__ipow__(self, other[,modulo]): **=
• object.__ilshift__(self, other): <<=
• object.__irshift__(self, other): >>=
• object.__iand__(self, other): &=
• object.__ixor__(self, other): ^=
• object.__ior__(self, other): |=

一元数学操作符

一元数学操作符是只有一个操作数的运算，比如取负数的操作符-。-对应的特殊函数是__neg__()。为ChineseNumber添加__neg__()方法，

    def __neg__(self):
        return ChineseNumber(-self.num)

此时，ChineseNumber对象就支持-操作了。

>>> a = ChineseNumber(5)
>>> -a
负五

其他一元运算符见下表。

• object.__neg__(self): -
• object.__pos__(self): +
• object.__abs__(self): abs()
• object.__invert__(self): ~
• object.__complex__(self): complex()
• object.__int__(self): int()
• object.__float__(self): float()
• object.__round__(self): round()
• object.__index__(self): operator.index() #需要更详细的解释

参考文献

1. The Python Language Reference - 3.5.1