偏导数：
多元函数沿坐标轴的变化率
f_x(x, y) 指的是函数在y方向不变，函数值沿着x轴方向的变化率
f_y(x, y) 指的是函数在y方向不变，函数值沿着x轴方向的变化率
梯度：是一个矢量，其方向上的方向导数最大，其大小正好是此最大方向导数。
在几何意义上偏导数即为函数在坐标轴方向上的变化率
方向导数
一个标量场在某点沿着某个向量方向上的方向导数， 描绘了该点附近标量场沿着该方向变动时的瞬时变化率。
计算方向导数：
梯度
函数在点Po处沿着哪一个方向增加的速度最快
从Taylor一阶展开式来看：
很明显， 当 ▽f(x)T 和 v的方向一致时，即夹角为0，▽f(x)T点乘v的结果最大， 此时 f(x + v) - f(x)最大，即沿着梯度方向函数增长最大。
通过上面可以知道：
- 方向导数是各个方向上的导数
- 偏导数连续才有梯度存在
- 梯度的方向是方向导数中取到最大值的方向，梯度的值是方向导数的最大值
关键： 梯度是方向导数中的最大值，梯度一定是函数上升的方向， 最小值为0， 即到达山顶
参考
https://www.zhihu.com/question/36301367
http://www.360doc.com/content/17/0210/00/39751066_627924780.shtml
https://blog.csdn.net/UFv59to8/article/details/79227253
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