前一阵子学图形学课程，需要用OpenGL写一个小程序，弄完之后觉得很有意思，期间为了实现一个效果，想了点东西，与大家共享。
首先简单介绍一下背景：OpenGL是一个开源的图形学库，用它可以很方便的实现图形学的算法，有兴趣的可以搜一搜，网上大把大把的资料。OpenGL的工作方式很像流水线，分为好几个阶段，每一个阶段的任务就是对前一阶段的结果进行进一步的处理。其中一个阶段的名称叫做fragmentshader，本栗子主要就在这一阶段实现的。
作为一个课内实验，它的要求如下：给一张图片作为背景，最基本要求是做出水波的效果，在此基础上添加自己想的特效。水波是基本要求，使用离散格子玻尔兹曼方法就能够实现了。课程里给了详细的资料，以后有机会了可以写一篇介绍一下它。实现水波之后，我想控制背景图片运动，一开始不是很顺利，后来想办法用上了线性代数的一点内容才顺利实现了。
事情是这样的：OpenGL将最终的结果，也就是我们最后看见的结果保存在gl_FragColor数组中，而将输入的背景图片保存在Texture数组中，gl_FragColor和Texture大小相同。我们要做的其实就是将二维数组Texture中的内容映射到gl_FragColor中。刚开始的时候我对它的理解是只能按位置一一映射，也就是这样的：
使用这样的映射，背景图片只能显示在固定的位置。后来开了窍，想到这个模型中少了一样重要的东西：人眼。最终应还有一个gl_FragColor到人眼的投影，所以模型应该是这个样子的：
gl_FragColor到人眼的投影是固定的，无法改变，但Texture到gl_FragColor的投影却不仅仅只能按位置映射。我们可以gl_FragColor和人眼的位置固定，组成一个坐标系A，将Texture想象成一个另一个坐标系B。通过控制A相对于B运动，B保持不动，人眼就可以通过gl_FragColor这扇窗户“看到”Texture里面内容的运动。
下面是一个仅包含平移运动的例子。a本来位于Texture中比较偏右的位置，但将坐标系A右移之后，a在gl_FragColor中的对应的位置a’反而偏左了。对人眼而言，这就产生了a“左移”的效果。现在的问题是，知道坐标系A相对于B的位置以及a在Texture，也就是坐标系B中的位置，怎么计算a’在坐标系A中的位置？这个用线性代数中的坐标变换就可以算出来。
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