直方图均衡化--理论篇
直方图均衡化是数字图像处理中，最基本的一种处理。直方图均衡计算简单，并且适合快速的硬件实现。
连续函数
灰度转化函数T(r)
假设灰度值是连续的，令变量r表示待处理图像的灰度。假设r的值域是[0,1], r=0表示黑色， r=1表示白色。
s=T(r), 0 <= r <= 1
均衡化变化后的灰度值为s，则可以得到r->s的变化函数T(r)：
(a)T(r)在区间 0 <= r <= 1是一个严格单调递增函数
(b)对于0 <= r <= L-1，有0 <= r <= 1
均衡化函数推导
r->s概率密度转换.png
图像灰度可视为（0，L-1）内的一个随机变量，令和表示两幅不同图像中的灰度值r和s的PDF（概率密度函数）。因为s、r可微，且其图像面积为1，则有如下积分式成立。
通过(1)式可以推导出：
同时，我们再引入分布函数CDF的一个重要公式
由式子(3)又可以推导出
将式子(4)和式子(2)中可以得到
通过上述推导我们能够得到以下结论：
a).无论输入密度函数分布情况如何，输出概率密度函数
b).输出灰度值，可通过积分计算
推广到离散场景
离散点的密度函数有：
,
则输出灰度有：
,
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