statistical pattern recognition

作者: Rooooooooong | 来源:发表于2018-10-14 15:06 被阅读1次

设 $K$ 是协方差矩阵, $X$ 是n*m的矩阵（n纬特征）
$X = (X_1,X_2,...X_i,...,X_m)$
$\Lambda_p = diag(\Lambda_1,\Lambda_2,...,\Lambda_p)\tag{1}$
$V_p = (V_1,V_2,...,V_p)\tag{2}$
由 $XX^T$ 求出式(1)(2)，这里同PCA原理一致。差异在式(3):
$\overline{X_i} = \Lambda_p^{-\frac{1}{2}}V_p^T(X_i-\mu) \tag{3}$
以笔者拙见，这里可以看成对 $X_i$ 进行了标准化。所以$\overline{X}的协方差矩阵如下：

$\begin{align} \overline{X_i}\overline{X_i}^T &= \Lambda_p^{-\frac{1}{2}}V_p^T(X_i-\mu) (X_i-\mu)^TV_p{\Lambda_p^{-\frac{1}{2}}}^T\\ &= \Lambda_p^{-\frac{1}{2}}V_p^TKV_p{\Lambda_p^{-\frac{1}{2}}}^T\\ &= I_p \end{align}\tag{4}$
所以 $\overline{X_i}\sim MVN(0,I_p)$
$\overline{X_i} = (\overline{x}_{i1},\overline{x}_{i2},...,\overline{x}_{ij},...,\overline{x}_{ip})^T\tag{5}$
$\overline{X_i}^T\overline{X_i} = \sum_{j=1}^p{\overline{x_{ij}}^2}\tag{6}$
$CV(\overline{X_i}) = 1-F(\overline{X_i}^T\overline{X_i})\tag{7}$
以上，就是核心算法。说白了，statistical pattern recognition 就是PCA基础上嫁接一个
$\chi$ 方分布的cdf，用来计算健康分。