1. 数学期望
数学期望刻画了随机变量X的所有可能取值在概率意义下的平均值，实际上是均值的一种体现。
离散型随机变量的数学期望：
连续型随机变量的数学期望：
随机变量函数的数学期望:
数学期望的性质：
2. 方差
定义：反应随机变量与其数学期望的偏离程度
设
是一个随机变量，如果
存在，则称
，即
称
为
性质：
重要分布的期望和方差：
其中，指数分布的概率密度函数为：
3. 协方差
描述二维随机变量之间的
与
的关系。
协方差的定义：
协方差的计算式以及性质：
补：
推广到n维随机变量得到：
4. 相关系数
相关系数的定义："标准化的协方差"
设
是二维随机变量，若
，称
为
的相关系数，当
，称随机变量
注意：当
等价定义：将随机变量标准化为
则，
相关系数的性质：
设
为随机变量
(1).。
(2).的充要条件是
，使
证明过程见《概率论与随机过程》P115
讨论：
- 当
- 当
时，这种线性相关的概率随着
- 当
时，它们之间不存在线性关系。
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