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解析函数导数对任意闭路径积分为零。利用了牛莱公式，这个连续很关键，毕竟我们知道路径内部有奇点的时候，积分并不是零。
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三角形的柯西定理，证明细节是不断地将三角形一分为四，构建收敛序列，通过估计，积分收敛到零，挖去的点在内部时，将其设为三角形的顶点，积分时可忽略，满足分段连续假设，，这个点其实就不是奇点，具体的还是比较复杂。
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这里的定理都是以解析函数的导数闭路径积分为零为基础的。凸集不过是三角形的自然推广。
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柯西公式，积分表示函数。虽然很难看不出来，其实还是利用了解析函数的导数闭路径积分为零这个事实。把
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只不过这时多乘一个函数
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这个定理就是之前过于一般的定理，使用复测度定义了函数。也是非常技术性的，像脚手架一般，毕竟柯西公式和定理要求完全一致。
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最后，柯西定理的逆定理对任意闭三角形积分为零，则解析。
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