三个门背后选礼物的问题

闲来无事，测试一下门背后选礼物的问题。

假设有三扇，其中一扇门后面有一个礼物，现在让你选择是哪一扇门，然后主持人在剩下的两扇门里打开了一扇空门；现在问题是，当你发现主持人打开的门是空门后，你要不要重新做选择另一扇门。

这是一个概率问题。

1. 首先从三扇门任何一个，选中的概率是33.33%。
2. 当主持人帮你打开一扇门之后，概率会不会发生变化？
   当主持人打开空门之后，剩下两扇门，任意选概率都是50%，此时要不要重新选呢？

写了一个程序测试一下：

     1  #include <stdio.h>
     2  #include <stdlib.h>
     3  #include <time.h>
     4
     5  int switchchoice(int choice, int open) {
     6      if        (choice == 1 && open == 2) {
     7           return 3;
     8      } else if (choice == 1 && open == 3) {
     9           return 2;
    10      } else if (choice == 2 && open == 1) {
    11           return 3;
    12      } else if (choice == 2 && open == 3) {
    13           return 1;
    14      } else if (choice == 3 && open == 1) {
    15           return 2;
    16      } else if (choice == 3 && open == 2) {
    17           return 1;
    18      }
    19
    20      printf("ERROR\n");
    21      return -1;
    22  }
    23
    24  int main() {
    25      int total = 10000;
    26      int match = 0;
    27     srand(time(NULL));
    28
    29     for (int i=0; i < total; i++) {
    30        int place  = rand() % 3 + 1;  // put the gift in place
    31        int choice = rand() % 3 + 1; // your choice
    32
    33        int open   = rand() % 3 + 1;  // host to open
    34        while (open == place || open == choice) {
    35           open   = rand() % 3 + 1;
    36        }
    37
    38        choice = switchchoice(choice, open);
    39
    40        if (choice == place) {
    41          match ++;
    42        }
    43     }
    44     printf("%f\n", match * 100.0/total);
    45
    46     return 0;
    47  }

变化发生在line 38行，即是否重新选择。

测试结果表示：

1. 不重新选，命中概率是33%，合预期。
2. 重新选，概率会提高到66%左右，很吃惊吧。

所以结论是，要重选。